Come inscrivere un trapezio in una circonferenza

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Difficoltà: media
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Introduzione

In geometria, alcune figure possono essere inscritte all'interno di una circonferenza. Per farlo, però, devono essere tenuti a mente alcuni concetti geometrici fondamentali, quali le definizioni di poligono, quadrilatero, trapezio e poligono inscritto. In geometria, un poligono è una linea spezzata, semplice o chiusa, in cui i lati di esso sono i segmenti che fanno parte della linea stessa. Un poligono che ha quattro lati, è detto quadrilatero. Il trapezio, dunque, è un quadrilatero composto da due lati paralleli. Un trapezio, è rettangolo se uno dei due lati non paralleli è perpendicolare alle basi. Esso, è rettangolo, se invece i due lati obliqui sono congruenti tra loro. Infine, è scaleno se tutti i lati che lo compongono sono disuguali tra loro. Un poligono, quindi anche un trapezio, si dice inscritto in una circonferenza quando i suoi vertici appartengono alla circonferenza stessa. In questa guida, è illustrato come inscrivere un trapezio in una circonferenza.

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Occorrente

  • Foglio a quadretti
  • Matita
  • Righello
  • Compasso
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Affinché un poligono possa essere inscritto in una circonferenza, devono essere soddisfatte alcune condizioni. In primo luogo, Gli assi dei lati devono passare per uno ed un solo punto, che è il centro della circonferenza. Poi, gli angoli opposti della figura che deve essere inscritta all'interno della circonferenza, devono essere supplementari. Questa condizione, è fu enunciata per la prima volta da Euclide, nel suo teorema che dice: In poligoni inscritti in una circonferenza, la somma degli angoli opposti della figura stessa, è uguale a due angoli retti. Perciò, affinché un trapezio possa essere considerato inscrivibile all'interno di una circonferenza, la somma dei suoi angoli opposti deve essere 180 gradi.

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La prima cosa da disegnare per inscrivere un trapezio in una circonferenza, sono gli assi cartesiani. L'intersezione degli assi cartesiani, che è l'origine, viene indicata con la lettera maiuscola O. I segmenti che vanno dall'origine degli assi o punto di intersezione degli assi cartesiano stessi, fino ai vertici della figura da inscrivere, avranno tutti la medesima lunghezza. Per questo motivo, è possibile disegnare una circonferenza di raggio della stessa lunghezza dei segmenti appena citati. La circonferenza avrà origine nel punto O, e all'interno di essa verrà inscritta la figura, in questo caso il trapezio.

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Ovvero, tracciamo due rette parallele all’asse delle ascisse, una nel I quadrante e l’altra nel III quadrante. In seguito disegniamo altre due rette oblique, nel II e nel IV quadrante rispettivamente, in modo tale che gli assi dei segmenti ottenuti se intersechino tutti in quello che sarà l’origine della futura circonferenza, incrociando le rette parallele in precedenza delineate. Finalmente abbiamo rappresentato geometricamente un trapezio con quattro vertici, i punti A, B, C, D e quattro lati, i segmenti AB, BC, CD e DA. Dopo di che, con un compasso tracciamo una circonferenza, con origine O e di diametro tale che i vertici del trapezio appartengano al cerchio sviluppato. Come possiamo vedere nella figura geometrica ottenuta, il trapezio è inscritto nella circonferenza.

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