Come inscrivere un rombo in un rettangolo

Tramite: O2O 27/08/2020
Difficoltà: media
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Introduzione

Matematica e geometria rappresentano le materie che è necessario studiare per comprendere come inserire un rombo all'interno di un rettangolo. In realtà, nulla di particolarmente difficile o complicato. Basterà solo applicare alcune regole matematiche ed avvalersi nel famoso Teorema di Pitagora. In questa guida vogliamo dunque illustrarvi come inscrivere un rombo in un rettangolo. Vediamo come occorre procedere.

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Occorrente

  • Manuale di Geometria piana
  • Manuale di Algebra
  • Teorema di Pitagora
  • Calcolatrice
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Studiate l'inscrizione di figure geometriche all'interno di altre

Le geometria è una parte della matematica che ha origini antichissime. Si tratta di una parola greca che, se tradotta letteralmente, significa "misurazione della terra". Esistono vari rami della geometria: sostanzialmente essa si occupa di calcolare le mutazioni di alcune figure su di un piano. I due rami più importanti e più studiati, sono la geometria piana e la geometria solida: mentre il primo si occupa di calcolare l'area, l'angolo e la lunghezza di una determinata figura (un triangolo, un rettangolo e così via), la geometria solida serve per calcolare lo spazio di una determinata figura (una figura molto comune per tal scopo è il cubo). Appurato ciò, come si inscrive un rombo in un rettangolo? È quello che vi illustreremo nel prossimo paragrafo.

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Unite i punti medi dei lati del triangolo

Il rombo inscritto in un rettangolo è una figura molto semplice da realizzare: dovrete partire dal disegnare un rettangolo ed inserirvi dentro un rombo. Questa è la parte più semplice ed intuitiva. La parte più complessa è il calcolo riguardante la figura appena disegnata. Ora dovrete far riferimento alla traccia che vi è stata assegnata. Per ottenere la formula che vi serve, cioè il rombo inscritto in un rettangolo, dovrete unire i punti medi di tutti i lati del rettangolo. Per fare ciò, dovrete prendere in considerazione uno dei triangoli che si saranno formati disegnando il rombo nel rettangolo, ed applicarci il teorema di Pitagora. Dovrete tenere in considerazione i dati suggeriti nella traccia dell'esercizio, che vi diranno quanto sarà lungo il perimetro della figura: dunque se il perimetro sarà X misura, la somma che andrete ad ottenere sarà la metà della misura del perimetro.

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Applicate il Teorema di Pitagora

In questo modo avrete ottenuto due cateti, ai quali dovrete applicare il Teorema di Pitagora citato in precedenza. Una volta risolte le incognite grazie all'utilizzo del Teorema di Pitagora, e dopo aver considerato anche la radice (+ o -), avrete ottenuto la risposta alla domanda su come inscrivere un rombo in un rettangolo. Tutto ciò, sul piano strettamente teorico. Nel prossimo paragrafo ci avvarremo di un esempio per rendere più chiara la spiegazione relativa all'inscrizione di un rombo all'interno di un triangolo.

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Risolvete un esercizio pratico

Come già accennato nei passi precedenti della nostra guida, il rombo iscritto in un rettangolo si ottiene unendo i punti medi dei lati del rettangolo. Occorrerà quindi applicare il Teorema di Pitagora ad uno dei quattro triangoli rettangoli che si formano quando si costruisce graficamente il rombo all'interno del rettangolo. Avvaliamoci dunque di un esempio per meglio comprendere i vari passaggi. Se il perimetro è 56, la somma di una base e una altezza sarà la metà, ovvero 28. Analogamente, i due cateti del triangolo rettangolo corrisponderanno rispettivamente alla metà della base del rettangolo e alla metà dell'altezza del rettangolo. Dunque, chiamando "a" e "b" i due cateti, ne conseguirà che a + b = 14. Utilizzando quindi il Teorema di Pitagora, avremo a^ + b^ = 100, ovvero un sistema di due equazioni provviste di due incognite (a, b). A questo punto troviamo b nella prima equazione ed avremo b =14-a. Sostituiamo a questo punto il valore trovato di "b" anche nella seconda equazione. Procederemo quindi con a^ + (14 - a)^ = 100, e poi con a^ +196 +a^ -28 a = 100. Continuiamo ancora con a^ -28 a +96 = 0 e con a^ -14 a +48 = 0. Utilizzando la formula risolutiva avremo, infine, a' = 6 e a" = 8. Ecco dunque trovate le coordinate di un rombo inscritto all'interno di un rettangolo.

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