Come individuare un punto in un sistema di riferimento cartesiano

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Nei programmi di matematica delle scuole superiori e negli istituti prima o poi ci si imbatterà nella ricerca di un particolare punto all'interno del piano cartesiano. Ma cos'è un piano cartesiano? È semplicemente un sistema di riferimento caratterizzato da coordinate cartesiane dove ogni singolo punto è rintracciabile a partire da una coppia di numeri reali: il primo indicherà la posizione del punto in base all'asse orizzontale; il secondo in base a quello verticale. Bisogna innanzitutto osservare i dati che si hanno a disposizione e sfruttarli al meglio per trovare il punto richiesto. Ma come individuare un punto in un sistema del genere? Andiamo a vedere!

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Occorrente

  • Squadra
  • Matita o penna
  • Quaderno a quadretti o carta millimetrata
  • Gomma
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La prima cosa da fare è costruire il nostro sistema di riferimento cartesiano (o più semplicemente "piano cartesiano"). Si costruisce un segmento perfettamente orizzontale dotato di una lunghezza, e poi al suo centro (origine degli assi, che indicheremo con la lettera O) si traccia la perpendicolare, ottenendo così una sorta di "+" di grandi dimensioni. Il segmento orizzontale prende il nome di "ascissa", ed è solito indicarla con la lettera "x". Quello verticale prende il nome di "ordinata", e si indica con la lettera "y". È bene specificare che ambo i segmenti vanno divisi in uguali parti, assegnando una specifica unità, e che entrambi i segmenti sono proiettati verso l'infinito, sia negativo che positivo, in quanto i numeri reali sono infiniti.

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Grazie ai due assi, si individuano sul piano cartesiano quattro settori, denominati "quadranti". Il quadrante I è quello in alto a destra, ed è totalmente positivo, in quanto troviamo in esso numeri reali positivi, sia sull'asse x che su quello y. La numerazione dei quadranti continua in senso orario, e ogni punto individuato sul piano viene indicato con le lettere maiuscole dell'alfabeto e con, al suo fianco, il numero reale dell'asse x e quello dell'asse y.

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Facciamo un piccolo esempio che vi schiarirà le idee. Dividiamo in parti uguali (unità) i nostri assi, che andranno da -10 a 10, sia per l'asse delle ascisse (x) che per quello delle ordinate (y). Se si vuole costruire o individuare un punto nelle coordinate A (-3;7), significa che dovremo contare tre unità nelle ascisse del quadrante IV (in quanto contiene i numeri reali negativi sull'asse x) e salire di sette unità, perché nel quadrante IV le nostre ordinate sono positive. In quella parte di piano cartesiano è presente il nostro punto A! Questo è molto utile per la costruzione di figure geometriche piane! I punti su un piano cartesiano possono essere individuati tuttavia anche con altri metodi più complessi, in base alla tipologia di problema richiesto e di dati presenti nel problema.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Assegnare delle unità di suddivisione uguali sia per le ordinate che per le ascisse, in modo da non sbagliare.
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