Come individuare la classe mediana

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La statistica descrittiva è una delle sotto-discipline che compongono la matematica e si occupa di analizzare l'insieme dei dati raccolti studiando un carattere o attributo di un determinato insieme detto popolazione. Al fine di eseguire questa analisi i dati vengono vengono poi riportati in tabelle con le relative frequenze relative ed assolute e vengono introdotti dei valori che prendono il nome di indici in grado di fornire informazioni sulla distribuzione. Principalmente questi sono di due tipi, ovvero quelli di variabilità, che indicano come sono distribuiti i dati e quelli di posizione, che indicano attorno a quale valore centrale è distribuito l'insieme. Fra questi ultimi, oltre alla moda ed alla media, un importante indice di posizione spesso utilizzata in diversi tipi di distribuzione è la mediana. Vista la sua importanza, di seguito andremo a capire proprio come sia possibile individuare la classe mediana di una successione di valori.

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La mediana è generalmente definita come la modalità (se variabile qualitativa ordinale) o livello (se variabile quantitativa) che occupa il posto centrale nella successione ordinata dei dati. Nel caso in cui la distribuzione sia data da una serie di numeri singoli, il suo calcolo risulta semplice in quanto basta seguire la regola secondo la quale se il numero di osservazioni è dispari la mediana si identifica nel valore centrale mentre se il numero di osservazioni è pari risulta essere la semisomma dei due valori centrali. Il discorso è invece leggermente più complicato nel caso in cui la distribuzione sia composta da classi, ovvero dati che corrispondono a certi intervalli. Analizziamo quindi questo caso particolare che comunque è un'estensione di quello appena analizzato che costituisce la regola generale.

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La prima cosa consigliabile nel caso in cui si analizzi una distribuzione in classi è quella di organizzarli in una tabella che presenti in una colonna gli intervalli di valori analizzati, in un'altra la frequenza assoluta (numero di individui che possiedono quell'intervallo di valori all'interno della popolazione) e in un'altra la frequenza relativa. Quest'ultima serie di valori sarà necessaria per il passo successivo e di calcola eseguendo il rapporto fra la frequenza assoluta ed il numero totale di individui della popolazione.

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Calcolate le frequenze relative aggiungiamo altre due colonne che dipendono da essa. Queste sono rispettivamente quella delle frequenze percentuali, ottenute moltiplicando le frequenze relative per 100, e quella delle frequenze cumulate percentuali che sono ottenute invece sommando per ogni intervallo (purché siano ordinati per grandezza) la frequenza percentuale ad esso relativa più quelle degli intervalli precedenti. Analizzando quest'ultima colonna, la classe che supererà per prima il 50% sarà la classe mediana.

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