Come impostare un problema di geometria euclidea

La geometria è una materia complessa e molto vasta, per cui è necessario studiarla in maniera efficace e completa allo scopo di approfondire svariati argomenti. Premesso ciò, se non avete idea di come impostare un problema di geometria euclidea, nei vari passi della presente guida troverete dei sintetici concetti coadiuvati da generici appunti entrambi ideali per risolvere il suddetto compito.

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La geometria deve le sue fondamenta sicuramente ad Euclide e fino ad oggi è una delle basi fondamentali della matematica. Premesso ciò, per capire come è impostato un problema di questa materia nota proprio come geometria euclidea, bisogna considerare che in ogni teorema gli elementi fondamentali sono: la retta, il piano e il punto. Questo concetto iniziale è anche fondamentale per capire come sono formulati i differenti postulati di tale branca della geometria.

Una volta capiti i concetti specifici della geometria euclidea a cui abbiamo fatto accenno nel passo precedente della presente guida, potrà essere più pratico impostare un problema ad essa inerente. Detto ciò, è opportuno ricordare che il teorema per la dimostrazione di un problema euclideo, può essere "diretto" ovvero con un ragionamento che parte da una specifica ipotesi e arriva alla tesi oppure "per assurdo", dove si nega la tesi stessa, e se si riesce anche a negare l'ipotesi il teorema risulterà vero. Premesso ciò, per impostare un problema di geometria euclidea dovrete innanzitutto effettuare una dimostrazione mediante il teorema enunciato dallo stesso matematico seguendo quanto ha lasciato scritto ai posteri. A tale proposito nei passi successivi della presente guida, troverete spiegazioni ed esempi riguardanti il concetto di postulati enunciati da Euclide.

Un altro concetto fondamentale per impostare in maniera corretta un problema di geometria euclidea riguarda i postulati che possono essere nell'ordine: "dell'esistenza" (che definiscono l'esistenza di punti geometrici) e "dell'apparenza" (che descrivono i legami fra i punti geometrici). Inoltre ci sono anche i postulati "dell'uguaglianza" (che definiscono due cose che occupano lo stesso spazio nello stesso tempo), "dell'ordine" (che delineano un concetto di ordine nella retta e nel piano) e "delle parallele" (che affermano che su un piano di una data retta e su un punto al di fuori di essa, è possibile tracciare una sola parallela). A questo punto imparando benissimo ogni tipologia di postulato, impostare un problema di geometria euclidea sarà molto più intuitivo e chiaro come illustrato nel passo conclusivo della presente guida.

Come accennato nel passo precedente una volta appresi i concetti base della geometria euclidea, a questo punto proprio in riferimento ai postulati vale la pena spiegare la similitudine in un triangolo rettangolo dove un cateto è sempre mediamente proporzionale tra l'ipotenusa e il cateto stesso. Da ciò si può enunciare quanto segue ossia che: A B : C B = C B : H B. A questo punto va aggiunto che in ogni triangolo rettangolo considerato il quadrato che viene costruito su un cateto, è in sostanza sempre equivalente al rettangolo che ha i lati simili all'ipotenusa e alla proiezione del cateto sull'ipotenusa stessa.

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