Come implementare la risoluzione di sistemi di equazioni in Matlab

tramite: O2O
Difficoltà: facile
17

Introduzione

Si inizia a sentir parlare di equazioni già a partire dalla scuola secondaria di primo grado, durante le lezioni di matematica e di sistemi. Come si può immaginare, saper risolvere un'equazione è fondamentale per risolvere sistemi. Infatti un sistema di equazioni lineari si presenta, ad esempio, come un insieme di due o più equazioni nelle variabili x e y, che sono le variabili di cui si vuole determinare il valore e che devono soddisfarle contemporaneamente. Esistono tra l'altro vari metodi di risoluzione per i sistemi di equazioni. Tra i più noti ricordiamo il metodo di sostituzione, il metodo del confronto, di riduzione e il metodo di Cramer, che utilizza le nozioni dell'algebra matriciale, quali per esempio il calcolo del determinante. Per ovviare a questa difficoltà è utile implementare un programma con software matematici come il Matlab. Vediamo insieme come procedere.

27

Occorrente

  • Basi di matematica
  • Una versione di Matlab installata sul pc
37

Supponiamo di voler risolvere il seguente sistema di due equazioni in due incognite. Le incognite da determinare sono x e y. L'esito dell'esercizio ci darà quindi una coppia di numeri che verifica entrambe le equazioni del sistema. La risoluzione in matlab prevede la costruzione di due matrici in modo da poter scrivere il sistema nella seguente forma detta "matriciale": Ax = B. La matrice A sarà la matrice quadrata di tipo 2x2 dei coefficienti, il vettore x è il vettore delle incognite e il vettore B è il vettore dei termini noti (termini a destra dell'equazione privi della x e della y). La matrice A sarà composta dai numeri che moltiplicano la x disposti sulla prima riga e da quelli che moltiplicano la y sulla seconda riga.

47

In Matlab scrivete
1) la matrice A: A=[3 4;5 6]
2) il vettore B: B=[10;7].
Il punto e virgola nelle parentesi quadre indica che i coefficienti dopo di esso sono disposti su un'altra riga. Naturalmente potete dare un nome arbitrario alle matrici. A questo punto per concludere basta scrivere: 3) sol=inv (A)*B. Il comando inv sta ad indicare l'inversa di A. In alternativa potete utilizzare il comando A^-1 che da esattamente lo stesso risultato. Nel nostro caso la soluzione che il software presenterà nella command window sarà -16 e 14.5. Per verificare l'esattezza del calcolo basta sostituire i due valori nell'equazione e vedere se i risultati sono gli stessi dei termini noti.

Continua la lettura
57

Ovviamente lo stesso procedimento lo potete applicare a sistemi di più di due equazioni; se le equazioni sono tre, la matrice A sarà caratterizzata da tre righe e tre colonne e il vettore B avrà tre righe (e sempre una sola colonna). Un modo veloce per verificare a priori che il sistema ammetta soluzione unica è calcolare il determinante di A con il seguente comando: det (A). Se esso è diverso da zero, la matrice è invertibile. Esisterà dunque una soluzione unica.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitatevi con sistemi di piccole dimensioni e poi passate a quelli con più equazioni.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Università e Master

Guida all'uso di Matlab: introduzione

Ecco un bello ed interessante articolo, attraverso il cui aiuto, poter essere in grado di avere a portata di mano una vera e propria guida, all'uso di Matlab. Sarà questa una sorta d'introduzione, a questo argomento molto attuale ed anche molto utile,...
Università e Master

Come Tracciare Un Diagramma Di Bode In Matlab

Nella guida che segue vi forniremo qualche consiglio utile e funzionale per tutti coloro che sono immersi nello studio della Teoria dei Sistemi e che hanno l'intenzione di tracciare un Diagramma di Bode Reale, mediante uno dei più diffusi e potenti programmi...
Università e Master

Come realizzare un diagramma di Nichols in Matlab

Con il diagramma di Nichols viene rappresentata graficamente, su un piano cartesiano, la funzione di trasferimento G (s). E poiché si tratta di una rappresentazione non agevole per chi non ha conoscenze approfondite dell'argomento, oggi vi spiegheremo...
Università e Master

Come risolvere sistemi lineari con il metodo di Gauss

Col finire della scuola, gli impegni scolastici si moltiplicano, gli ultimi mesi sono i più duri, durante i quali si cerca di superare le ultime lacune che si hanno, migliorare i voti precedenti e di conseguenza, per poter essere promossi tranquillamente...
Università e Master

Come implementare un automa di Moore

L'automa di Moore, anche detto "macchina di Moore", è un automa a stati finiti, ovvero un automa in grado di descrivere con grande accuratezza e precisione il comportamento di più sistemi. Siamo nell'ambito della teoria della calcolabilità, ovvero...
Università e Master

Come usare il funtool in Matlab

Spesso, nella vita lavorativa oppure nel percorso di studio, ci si ritrova ad operare su funzioni generiche ed ottenerne il grafico velocemente è un modo per esaminare il comportamento delle variabili che si stanno studiando. Inoltre, è utile osservare...
Università e Master

Svolgere i sistemi lineari

Un sistema lineare è un insieme di equazioni lineari che devono essere verificate tutte contemporaneamente. Un'equazione lineare è un'equazione dove le incognite figurano tutte al primo grado. Svolgere un sistema lineare vuol dire trovare i valori di...
Università e Master

Appunti: equazioni differenziali

Proponiamo degli appunti riguardanti le equazioni differenziali. L'equazione differenziale è la relazione tra una funzione f (x) non nota e alcune sue derivate. La funzione che soddisfa tale relazione è chiamata soluzione. Le derivate possono arrivare...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.