Come funziona la crittografia RSA

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Iniziamo questa guida con il capire cos'è la crittografia RSA.
In seguito vedremo anche da cosa è costituita, l'esempio pratico e le varie fasi.
RSA è l'acronimo di Ron Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman, che per primi descrissero pubblicamente l'algoritmo nel 1977. Clifford Cocks, un matematico inglese, aveva però sviluppato un sistema equivalente nel 1973, ma fu reso pubblico solo nel 1997. La RSA è una delle prime crittografie praticabili a chiave pubblica, ed è ampiamente utilizzata per la trasmissione sicura dei dati. In un tale sistema crittografico, la chiave di cifratura è pubblica e differisce dalla chiave di cifratura, che invece è tenuta segreta. Nella crittografia RSA, questa asimmetria si basa sulla difficoltà pratica di fattorizzazione del prodotto di due grandi numeri primi (p e q). Ma vediamo nei dettagli, passo per passo, come funziona la crittografia RSA.

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Occorrente

  • carta
  • penna
  • calcolatrice
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Da cosa è costituita

Innanzitutto la chiave pubblica è costituita dal modulo n e dall'esponente pubblico (o codifica). La chiave privata è costituita invece dal modulo n e dall'esponente privato d (o cifratura), che deve essere mantenuto segreto. Pertanto p, q, e n devono essere tenuti segreti perché possono essere utilizzati per calcolare d. Calcolare φ (n = φ (p) φ (q) = (p - 1) (q - 1) = n - (p + q -1), dove φ è la funzione totient di Eulero. Determinare d come d ≡ e -1 (mod φ (n)); quindi d è il inverso moltiplicativo del modulo φ (n).
Se il primo passo non vi è chiaro, non ci resta altro che leggere il secondo passo che riporta un esempio con il quale è più facile capire.

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Esempio

Ecco un esempio di crittografia RSA: scegliere due numeri primi distinti, come p= 61 e q= 53. Calcolare n = pq, ovvero 61 x 53 = 3233. Calcolare la totient del prodotto come φ (n) = (p - 1) (q - 1); quindi 3233 = (61-1) (53-1) = 3120. Scegliere qualsiasi numero <1 e <3120; tale numero non dovrà essere un divisore di 3120. Calcolando d, cioè l'inverso moltiplicativo modulare (mod φ (n)), si ottiene d = 2753.
Vediamo ora nel terzo ed ultimo passo le fasi che prevede l'algoritmo RSA.

Continua la lettura
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Le fasi

Infine l'algoritmo RSA prevede tre fasi: chiave di generazione, di crittografia e di decrittografia. La generazione delle chiavi consiste nel ricavare una chiave pubblica e una privata. La chiave pubblica può essere conosciuta da tutti e viene utilizzata per crittografare i messaggi. I messaggi cifrati con la chiave pubblica possono invece essere decifrati solo in un ragionevole lasso di tempo, utilizzando la chiave privata. Per generare le chiavi per l'algoritmo RSA, bisogna scegliere due distinti numeri primi p e q. Per motivi di sicurezza, tali numeri devono essere scelti in modo casuale e devono avere bit analoghi di lunghezza. I numeri primi possono essere trovati in modo efficiente utilizzando un test di primalità, ovvero calcolare n = pq, dove n è utilizzato come modulo per entrambe le chiavi pubbliche e private. La sua lunghezza, di solito espressa in bit, è la lunghezza della chiave stessa.
Così concludiamo questa guida, speriamo che possa esservi stata utile, per qualsiasi cosa non esitate a consultare i link allegati di seguito.

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Consigli

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