Come funziona la crittografia RSA

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

Iniziamo questa guida con il capire cos'è la crittografia RSA.
In seguito vedremo anche da cosa è costituita, l'esempio pratico e le varie fasi.
RSA è l'acronimo di Ron Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman, che per primi descrissero pubblicamente l'algoritmo nel 1977. Clifford Cocks, un matematico inglese, aveva però sviluppato un sistema equivalente nel 1973, ma fu reso pubblico solo nel 1997. La RSA è una delle prime crittografie praticabili a chiave pubblica, ed è ampiamente utilizzata per la trasmissione sicura dei dati. In un tale sistema crittografico, la chiave di cifratura è pubblica e differisce dalla chiave di cifratura, che invece è tenuta segreta. Nella crittografia RSA, questa asimmetria si basa sulla difficoltà pratica di fattorizzazione del prodotto di due grandi numeri primi (p e q). Ma vediamo nei dettagli, passo per passo, come funziona la crittografia RSA.

26

Occorrente

  • carta
  • penna
  • calcolatrice
36

Da cosa è costituita

Innanzitutto la chiave pubblica è costituita dal modulo n e dall'esponente pubblico (o codifica). La chiave privata è costituita invece dal modulo n e dall'esponente privato d (o cifratura), che deve essere mantenuto segreto. Pertanto p, q, e n devono essere tenuti segreti perché possono essere utilizzati per calcolare d. Calcolare φ (n = φ (p) φ (q) = (p - 1) (q - 1) = n - (p + q -1), dove φ è la funzione totient di Eulero. Determinare d come d ≡ e -1 (mod φ (n)); quindi d è il inverso moltiplicativo del modulo φ (n).
Se il primo passo non vi è chiaro, non ci resta altro che leggere il secondo passo che riporta un esempio con il quale è più facile capire.

46

Esempio

Ecco un esempio di crittografia RSA: scegliere due numeri primi distinti, come p= 61 e q= 53. Calcolare n = pq, ovvero 61 x 53 = 3233. Calcolare la totient del prodotto come φ (n) = (p - 1) (q - 1); quindi 3233 = (61-1) (53-1) = 3120. Scegliere qualsiasi numero <1 e <3120; tale numero non dovrà essere un divisore di 3120. Calcolando d, cioè l'inverso moltiplicativo modulare (mod φ (n)), si ottiene d = 2753.
Vediamo ora nel terzo ed ultimo passo le fasi che prevede l'algoritmo RSA.

Continua la lettura
56

Le fasi

Infine l'algoritmo RSA prevede tre fasi: chiave di generazione, di crittografia e di decrittografia. La generazione delle chiavi consiste nel ricavare una chiave pubblica e una privata. La chiave pubblica può essere conosciuta da tutti e viene utilizzata per crittografare i messaggi. I messaggi cifrati con la chiave pubblica possono invece essere decifrati solo in un ragionevole lasso di tempo, utilizzando la chiave privata. Per generare le chiavi per l'algoritmo RSA, bisogna scegliere due distinti numeri primi p e q. Per motivi di sicurezza, tali numeri devono essere scelti in modo casuale e devono avere bit analoghi di lunghezza. I numeri primi possono essere trovati in modo efficiente utilizzando un test di primalità, ovvero calcolare n = pq, dove n è utilizzato come modulo per entrambe le chiavi pubbliche e private. La sua lunghezza, di solito espressa in bit, è la lunghezza della chiave stessa.
Così concludiamo questa guida, speriamo che possa esservi stata utile, per qualsiasi cosa non esitate a consultare i link allegati di seguito.

66

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come Trasferirsi Da Una Scuola Pubblica Ad Una Privata

Scuole pubbliche o Scuole private? Il dibattito è acceso da anni e non accenna a scemare, anzi. Con il moltiplicarsi delle possibilità di scelta tra le offerte nel mondo del Privato aumentano i genitori che si pongono legittimamente questa domanda,...
Superiori

Come calcolare un algoritmo

Quando si parla di algoritmo si fa riferimento ad un insieme di calcoli semplici, che porta come risultato quello di risolvere quello che può essere un problema o un'incognita. Gli algoritmi, sono la base dell'informatica odierna ed è pressoché utilizzato...
Università e Master

Come risolvere una equazione diofantea

Un'equazione diofantea è un'equazione algebrica in una o più incognite di cui si cercano le soluzioni intere. Prende il nome dal matematico Diofanto, vissuto nel III secolo d. C., noto per l'epitaffio che permette di calcolare l'età della sua morte...
Università e Master

Come calcolare l'algoritmo per l'estrazione della radice quadrata

In matematica, per radice quadrata di un numero si intende quella cifra che, se viene moltiplicata per se stessa, dà come risultato il valore sotto la radice, che prende il nome di radicando. Finché il numero è abbastanza piccolo da poter calcolare...
Superiori

Algoritmi: le proprietà

Uno degli elementi più affascinanti della matematica è rappresentato dagli algoritmi. Questi rappresentano un insieme di azioni logiche, razionali e quantitativamente predeterminate, che portano alla risoluzione di un quesito. Bisogna precisare che...
Università e Master

Come trovare il massimo comun divisore tra due numeri con l'algoritmo di Euclide

La matematica è certamente una delle materie scolastiche che a tanti di noi ha dato le maggiori preoccupazioni; tuttavia, con un po' di pazienza e costante applicazione può rivelarsi meno complicata di quanto sembra e regalarci tante soddisfazioni....
Università e Master

Appunti sugli algoritmi

Gli algoritmi sono uno dei pochi procedimenti logico-matematici il cui costrutto teorico viene creato attraverso delle applicazioni pratiche da miliardi di persone ogni giorno, utilizzando semplicemente il computer. La comprensione del contesto storico,...
Superiori

Come risolvere le espressioni con il computer

In matematica, un'espressione corrisponde ad una serie di calcoli, che bisogna svolgere seguendo un determinato ordine logico. A seconda del tipo di espressione, detta anche equazione, ci sono regole ben precise da seguire per uno svolgimento corretto....
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.