Come Fattorizzare Un Polinomio

Se siete alle prese con lo studio della matematica e vi servono dei chiarimenti su come fattorizzare un polinomio, nella guida che segue vi saranno fornite tutte le spiegazioni utili affinché possiate capire tale concetto. Ricordate innanzitutto che è di fondamentale importanza saper portare un polinomio nella sua forma ridotta, cioè fattorizzarlo. Vediamo insieme, passo dopo passo, come procedere e quale metodo adottare per tale scopo.

• Nozioni base di algebra

La fattorizzazione in insiemi più semplici come Z e Q è vincolata da leggi più restrittive e quindi non è sempre semplice da attuare. Per semplificare le cose potete certamente utilizzare il criterio di Einstein. Quest'ultimo afferma che se esiste un numero primo che divide tutti i coefficienti, eccetto quello legato alla variabile con l'esponente maggiore e il quadrato di tale numero non divide il termine noto, allora il polinomio è irriducibile in Q[x] (insieme dei polinomi a coefficienti in Q). Inoltre se tale polinomio è primitivo, sarà irriducibile anche in Z[x]. Buono studio.

Ovviamente non tutti i polinomi sono scomponibili nell'insieme dei numeri reali e quindi dovete prestare molta attenzione a questo. Infatti, nel caso in cui la radice di un polinomio non appartiene a quell'insieme, non è possibile effettuare una scomposizione del polinomio. Per esempio X^2 più 1 non è scomponibile in R perché le sue radici sono "i" e "-i". Questi due numeri appartengono all'insieme dei numeri complessi C e quindi questo polinomio è fattorizzabile solo in C o in un insieme che lo contiene interamente.

Per ridurre un polinomio è necessario innanzitutto trasformare un polinomio di grado maggiore nel prodotto di due o più polinomi di grado inferiore a quello. Per ridurre un polinomio in R potete ricorrere a varie metodologie di cui siete a conoscenza, ma il migliore è trovare le radici del polinomio, ovvero le soluzioni dell'equazione del polinomio posto uguale a zero. Nel caso in cui questo sia di grado due, basterà utilizzare la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado. Se invece l'equazione ha grado maggiore rispetto al secondo, la maniera più adatta è quella di procedere per tentativi utilizzando non dei numeri presi a caso, ma i divisori del termine noto, cioè il coefficiente che non ha alcuna incognita accanto. Successivamente disponete tali numeri al posto dell'incognita nel polinomio e quando otterrete zero come risultato potrete ricavare una radice del polinomio.

• Per capire bene la fattorizzazione di un polinomio dovrete eseguire parecchi esercizi.

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