Come fare le sottrazioni con l'abaco

L'abaco è è molto diffuso nelle scuole elementari dove viene usato per raggruppare, contare, numerare, comporre, scomporre ed in seguito per eseguire calcoli quali: sottrazioni e addizioni, ma anche moltiplicazioni e divisioni, viste rispettivamente come addizioni e sottrazioni ripetute, ma chiaramente più complesse. Questo perché questo strumento agevola moltissimo l'attività didattica, sostenendo l'apprendimento e chiarendo i concetti. Del resto, l'abaco è sempre stato utilizzato per eseguire calcoli, anche se non sempre i numeri venivano scritti in sistemi di notazione posizionale (basti guardare ad esempio il caso dei numeri romani). In commercio si trovano abachi di tanti tipi, dai più semplici ai più sofisticati. Tipicamente, comunque, ogni abaco è costituito da una base, da alcune asticelle e da palline di diverso colore, da inserirsi nelle asticelle. Ogni asticella dell'abaco rappresenta una posizione numerica ben definita. La prima asticella, a destra per chi guarda, è quella delle unità semplici; la seconda è quella che dà il nome alla base, nello specifico, quella delle decine in base dieci, delle cinquine in base cinque, delle terzine in base tre, ecc.; la terza è quella delle centinaia in base dieci, ma più in generale, è quella che rappresenta la base elevata al quadrato; la quarta è quella che rappresenta il valore della base elevata al cubo (migliaia nel caso della base dieci) e così via. Lo zero non figura, o meglio, è rappresentato dall'assenza di palline su una asticella. Ecco allora come fare le sottrazioni con l'abaco.

• Abaco in plastica
• Matita blu e matita rossa
• Lavagna
• Quadernone a quadretti

Quando guardate l'abaco, notate immediatamente che ha file di quattro perline sotto una barra divisoria; sopra la barra, vedrete che ci sono delle file di un solo tallone. Dovete assicurarvi che le file di perline siano lontane il più possibile dalla barra di divisione. Questo vi dà il valore zero, per questo si dice che l'abaco "riposa a zero". Un'altra cosa che dovete sapere è che l'abaco funziona sul sistema a base dieci, ovvero un sistema di conteggio molto comune nella maggior parte dei paesi del mondo. Per questo motivo, da destra a sinistra con le file di perline sotto la barra di divisione, conterete: uno, decine, centinaia, migliaia, etc. Ad esempio, se spingete le quattro perline della prima riga fino alla barra di divisione, avrete posizionato il numero 4 sull'abaco; se invece spingete le quattro perline della seconda fila fino alla barra, avremo composto il numero 40 sull'abaco.

Per avviare gli alunni al calcolo delle sottrazioni, prendete in considerazione un abaco in plastica. Cominciate inserendo, nelle apposite aste delle unità e delle decine, un numero a due cifre, ad esempio 15, partendo sempre dalle unità.
Chiedete loro di contare gli anelli e di indovinare quale numero sia. Fate osservare come entrambi i valori siano su posizioni diverse e perfettamente incolonnate.
Questo aiuterà poi, al momento della rappresentazione grafica sul quaderno, a incolonnare correttamente le cifre in base al loro valore posizionale.

Proseguite, sempre mostrando l'abaco, chiedendo cosa accade se si tolgono 3 unità, e risolvere questa operazione. Alcuni risponderanno facendo un veloce calcolo mentale, mentre altri conteranno direttamente gli anelli rimasti. A questa età è normale rilevare un diverso livello di capacità di simbolizzazione, non tutti sono ancora in grado di astrarre, e il concetto stesso di numero è molto astratto. Fate osservare che, operando con i numeri, il calcolo da fare è 15-3=12.
Oltre al vantaggio di assistere un bambino piccolo nella comprensione dei concetti matematici, l'abaco può fornire ulteriori vantaggi a un alunno che non ha ricevuto un'adeguata formazione sull'uso dello strumento di conteggio.

Continuate l'esercitazione, riportando altri esempi, utilizzando sempre il termine "togliere", magari chiamando i bambini stessi a giocare con l'abaco. Quando siete sicuri che tutti abbiano capito che sottrarre vuole dire togliere e contare ciò che resta, successivamente passate a fissare la nozione, rappresentando graficamente l'operazione alla lavagna. Accanto a ogni disegno dell'abaco scrivete l'operazione in riga, mantenendo sempre due colori diversi, il blu per le unità e il rosso per le decine. Ripetete sempre che si comincia dalle unità.
in questo modo, a seconda delle conoscenze numeriche del bambino, lui / lei può far scorrere le perline avanti e indietro da una posizione pre-impostata. Il bambino dovrebbe essere in grado di manovrare tutte le perline, una per una, riconoscendole nella loro posizione stabilita.

A questo punto assegnate alcune sottrazioni senza cambio e a due cifre e invitate i bambini stessi a raffigurarli, dapprima con il disegno e poi con i numeri. All'inizio molti arriveranno ai risultati contando direttamente gli anelli che restano, poi, piano piano, perverranno autonomamente ad effettuare l'operazione mentalmente.
Il sussidio didattico sarà estremamente utile per aiutare i piccoli a rappresentare l'operazione in colonna, poiché esso stesso rappresenta benissimo l'incolonnamento; l'unica differenza è che, mentre su questo sono disposti dei piccoli dadi o anelli, nella tabella a due colonne che disegneranno sul quaderno vi saranno i numeri.
Il passaggio dal concreto all'astratto è sicuramente avvenuto con successo, saranno bastate due settimane per fissare bene le conoscenze.

• Spiegando le nozioni principali nella maniera più semplice possibile

• Sottrazione con l'abaco

• Come fare le addizioni sull'abaco
• Come fare le moltiplicazioni con un abaco