Come fare le disequazioni

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia sempre molto odiata da tutti gli studenti. Tuttavia è una materia necessaria e fondamentale, sia se vogliate intraprendere un percorso di studi scientifico, sia per qualunque altro percorso scegliate in futuro. C'è bisogno quindi che la studiate, imparando quelli che sono i concetti base di questa materia. In questa guida cercheremo di chiarirvene uno: le disequazioni. Riuscire a fare correttamente le disequazioni non è difficile, basta capire il meccanismo che sta alla base. Oggi vedremo come.

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Occorrente

  • Libro di matematica
  • Molti esercizi
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Le disequazioni sono molto simili alle equazioni, l'unica differenza sostanziale è il simbolo interposto tra le due espressioni. Questo infatti non è un un uguale, come nel caso delle equazioni, bensì un segno di disuguaglianza. I simboli di disuguaglianza sono due, il primo "<" (minore) indica che l'espressione a sinistra del segno è minore dell'espressione posta a destra. Il secondo ">" (maggiore) indica il contrario, ovvero che l'espressione a sinistra è maggiore di quella a destra. Solitamente le disequazioni per scopi didattici hanno una sola espressione, posta o a destra o a sinistra del segno, mentre dall'altra parte hanno un numero, solitamente zero. Se così non fosse, tuttavia, esiste un metodo di risoluzione adatto ad ogni tipo di disequazione ed è quindi applicabile in tutti i casi.

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Le disequazioni possono essere di primo grado, come ad esempio 3x+4>0, oppure di grado superiori al primo (solitamente ci si ferma al secondo: x^2+5x+6<0). Per risolvere disequazioni di primo ordine si procede come nelle equazioni, ovvero portando a destra il termine noto (nel nostro caso 4) cambiandolo di segno e dividendo per il coefficiente della x. La soluzione della disequazione presa in esempio sarà quindi x>-4/3.

Discorso a parte meritano invece le disequazioni di secondo ordine. Per risolvere queste bisogna passare all'equazione associata. L'equazione associata si ottiene semplicemente ponendo il segno uguale al posto del segno maggiore o minore. Si risolve l'equazione trovando le due radici (nel caso preso in esempio le radici sono: x=-3 e x=-2). Se non ricordate bene come trovare le radici di un'equazione di secondo grado cliccate qui per un'utile guida.

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Trovate le due radici si procede in modo diverso a seconda che l'espressione debba essere maggiore o minore di zero. Se l'espressione deve essere minore di zero, allora la soluzione congiunta che soddisfi la condizione è quella per cui i valori della x risultino minori del numero più piccolo, quindi x<-3, uniti ai valori per cui la x risulta maggiore del numero più grande, quindi x>-2. In definitiva la soluzione si indica con questa formula: x<-3 U x>-2 (dove la U indica l'unione dei due insiemi). Se invece l'espressione è minore di zero, l'intervallo in cui questa è soddisfatta è quello compreso tra le due radici, matematicamente per -3

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Può capitare tuttavia di dover fare una disequazione di secondo grado tra due espressioni, o tra un'espressione ed un numero. In questo caso si porta una delle due espressioni, o il numero, dall'altra parte del segno di disuguaglianza in modo da ottenere un'unica espressione. Così facendo ci si riconduce alle disequazioni in cui c'è lo zero da una parte e si prosegue come descritto in precedenza. Sulle disequazioni c'è da tener presente un'altra piccola differenza rispetto alle equazioni. Quando si cambia segno ad una disequazione bisogna cambiare anche il segno della disuguaglianza. Ovvero se abbiamo 3x^2+5x+4>0, questa diventa -3x^2-5x-4<0. Il simbolo minore/maggiore va cambiato esclusivamente se cambiamo segno alla disequazione e non se portiamo un temine da destra a sinistra, in quel caso è semplicemente il segno del termine trasportato che cambia. Per esempio 3x^2+5x+4>3 diventa 3x^2+5x+4-3>0 e quindi riscrivendola 3x^2+5x+1>0.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fate molti esercizi per padroneggiare la tecnica
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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