Come fare la verifica delle quattro operazioni

La conoscenza delle quattro operazioni (addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione) è essenziale per eseguire ogni tipo di calcolo, dal più elementare al più complesso. I processi che regolano il corretto svolgimento di queste operazioni sono tutti complementari e, padroneggiandoli insieme, permettono di verificare che i risultati ottenuti siano corretti. Esistono quattro diversi metodi di verifica, che sono utili a sincerarsi della correttezza del calcolo svolto: grazie a questa breve guida avremo modo di scoprire come fare.

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Prima di tutto, occupiamoci dell'addizione. Questa operazione permette la somma di due oppure più numeri. Una possibile prova di verifica consiste nell'utilizzare la cosiddetta proprietà commutativa, che stabilisce che cambiando l'ordine degli addendi la somma, ovvero il risultato dell'addizione, non cambia. Questa prova si applica con successo nelle addizioni che presentano più di due addendi, perché in questi casi è utile cambiare il loro ordine per verificare che l'operazione svolta in precedenza abbia restituito il giusto risultato. Un altro metodo semplice e veloce per verificare una somma si serve della sottrazione; infatti, sottraendo al risultato uno o più addendi, si ottiene l'addendo restante oppure la somma degli addendi restanti.

Ora scopriamo come verificare il risultato di una sottrazione. Tale operazione consiste nel ridurre il primo termine sottraendo al suo valore quello di un secondo termine. Consideriamo soltanto due numeri, come ad esempio 13 e 7. Possiamo affermare che 13 - 7 = 6, in cui il primo termine, il 13, è chiamato "minuendo", mentre il secondo, il numero 7 in questo caso, è detto "sottraendo". Il numero 6, che è il risultato finale, è chiamato "differenza". Per verificare di aver svolto in modo corretto la nostra operazione, sarà sufficiente sommare il sottraendo alla differenza ottenuta, perciò 7 + 6 = 13. Se invece avessimo un'espressione di questo genere 13 - 7 - 5 = 1, dovremmo sommare la differenza a tutte e due i sottraendi, perciò 1 + 5 + 7 = 13. Con occhio allenato e con la giusta dimestichezza, potremmo dire che addizione e sottrazione sono una l'inverso dell'altra.

A questo punto è opportuno affrontare la moltiplicazione, che possiamo considerare come una sorta di estensione dell'addizione. Scrivere, ad esempio, 2 * 3 equivale a svolgere una somma, che può essere resa con 2 + 2 + 2 o 3 + 3, che ottengono entrambe 6 come risultato. Proprio come l'addizione, inoltre, la moltiplicazione gode della proprietà commutativa, dunque anche in questo caso è possibile svolgere la prova di verifica cambiando l'ordine dei termini, detti "fattori". Prendiamo in considerazione l'operazione 2 * 3 * 4 ed eseguiamola scindendola in due fasi separate, quindi eseguendo prima 2 * 3 e poi moltiplicando il risultato ottenuto per 4. Avremo una scrittura di questo tipo: (2 * 3) * 4 = 6 * 4 = 24 che, per la proprietà commutativa, equivale a scrivere (2 * 4) * 3 = 8 * 3 = 24. Abbiamo in tal modo ottenuto il risultato identico, limitandoci a cambiare l'ordine dei fattori a nostra disposizione. Una seconda strategia impiega la divisione e consiste nel dividere il prodotto col moltiplicando o col moltiplicatore (fattori) per ottenere il termine restante. Facciamo un esempio: 5 * 4 = 20, quindi per verificare eseguiamo la divisione 20 / 4 = 5 oppure 20 / 5 = 4.

Infine, procediamo a verificare la quarta operazione, ovvero la divisione. Essa è un'operazione che consiste nel sottrarre un numero, chiamato divisore, ad un altro numero chiamato il dividendo, finché quest'ultimo numero è uguale oppure maggiore rispetto al suo divisore. Il conteggio del numero di volte che è stata fatta la sottrazione sarà il risultato dell'operazione, che è chiamato quoto o quoziente. La divisione è l'inverso della moltiplicazione, come lo era la sottrazione per l'addizione. Questo permette di eseguire la verifica in modo semplice, moltiplicando il risultato per il dividendo ed aggiungendo il resto. Ecco un esempio: 12 / 6 = 2 e, per assicurarsi che l'operazione sia corretta, procediamo ad eseguire la moltiplicazione 2 * 6 = 12.

• Si consiglia di esercitarsi con costanza, in modo da eseguire le prove di verificare con velocità e padronanza

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