Come fare il grafico probabile di una funzione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La guida che vi andremo a proporre andrà a occuparsi di grafici e funzioni. Come potrete comprendere facilmente tramite la lettura del titolo stesso che accompagna questa piccola guida, ora vi spiegheremo, passo dopo passo, come fare il grafico probabile di una funzione. Possiamo incominciare a occuparci della tematica.
Il grafico di una funzione indica un insieme di punti, iscritti in un piano cartesiano. In questo piano l'ascissa X viene aggregata all'ordina Y in riferimento al valore del dominio della funzione. Quindi, applicabili in una qualsiasi legge, che faccia corrispondere gli insiemi.

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Occorrente

  • Nozioni di base di analisi matematica
  • Buona conoscenza dell'algebra
  • Foglio sul quale scrivere e disegnare
  • Penna
  • Calcolatrice
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Il dominio della funzione

Il primo aspetto che dovrete andare a prendere in considerazione sarà quello di ottenere la denominazione del dominio che possiede la funzione. Nel momento in cui la funzione avesse un denominato, sarà necessario andare a considerare un numero differente dallo zero. Nel momento in cui, invece, ci fosse un logaritmo, dovrete necessariamente porre il suo argomento uguale o maggiore di zero. Mentre, se presenta una radice quadrata o un esponente pari, dovete porre il radicando maggiore o uguale allo 0. In questo modo determinerete in quali parti del piano c'è la funzione e in quali invece non è presente. Qualora nel dominio fossero presenti dei cosiddetti punti critici, potete trovare gli asintoti verticali. Lo potete fare, eseguendo il limite da sinistra e da destra di quel particolare punto. Invece osservando i limiti per X che tende a più o meno infinito, potete trovare gli asintoti verticali. In conclusione, qualora risultassero degli asintoti orizzontali, allora avrete la necessità di compiere una verifica sulla presenza di asintoti obliqui, tramite un'apposita formula.

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I punti di minimo e di massimo relativi o assuluti

Una volta che sarete arrivati fino a questo punto, dovrete porre la funzione avente un valore che sia maggiore allo zero e, come risultato, otterrete il suo segno. In parole semplici, quelle zone del piano in cui essa è presente sopra l'asse delle ascisse e anche quelle zone in cui è presente nella parte sottostante a essa. Il passaggio che abbiamo appena descritto ha un'importanza davvero grande, in quanto vi servirà per comprendere l'andamento della funzione. Per mezzo della derivata prima della funzione, potete ricercare e trovare i punti di minimo e massimo relativi o assoluti. Infatti, se trovate la derivata prima e le assegnate un valore maggiore dello 0, potete ottenere i punti nei quali la funzione passa da decrescente a crescente o da crescente a decrescente. Nel tratto decrescente la derivata è negativa, viceversa, nel tratto crescente è positiva.

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Il calcolo della derivata seconda

Ora, il passaggio finale che dovrete risolvere sarà quello di ricavarvi la derivata seconda, in maniera tale da potervi segnare i flessi. Tramite il grafico, comprenderete se la funzione abbia un tratto concavo (perché la derivata seconda avrà segno negativo), o convesso (in quanto la derivata seconda avrà segno positivo). Avrete così ottenuto molti punti sul nostro piano cartesiano. In questa maniera congiungendoli, potete determinare un grafico abbastanza probabile rispetto all'andamento reale della nostra funzione. Ecco come fare il grafico probabile di una funzione.
In ultima analisi, eccovi un link utile: http://www.youmath.it/lezioni/analisi-matematica/studio-di-funzioni-grafico/184-step-8-ultimo-disegnare-il-grafico.html.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • L'argomento trattato è consigliabile a chi ha le basi matematiche necessarie per poterlo affrontare.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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