Come fare grafici di funzioni a due variabili

Nelle matematiche di livello superiore non è raro imbattersi in funzioni a due o più variabili. Le considerazioni e le procedure fatte per le funzioni a variabile singola sono molto simili. Le differenze più chiare si notano, infatti, nella rappresentazione grafica. Lo studio di funzione si complica non poco e il margine di errore aumenta considerevolmente. Tuttavia, con un po di pazienza e 5 minuti del vostro tempo, riuscirete a risolvere questo problema. Come? Seguendo questa guida su come fare grafici di funzioni a due variabili.

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Come accade nel caso di funzioni di una sola variabile, la prima cosa da fare è capire in quale sottoinsieme essa è definita. Determinare il dominio di funzioni a due variabili non è difficile. Esso è il punto di partenza per poter studiare qualsiasi caratteristica della funzione. Iniziamo, scaricando il trial di Advantix Calculator 3.0 da Internet da uno dei siti che lo offrono gratuitamente. Il file di installazione si trova in DISK1 e si chiama SETUP. EXE.

Aprite il programma e vi troverete davanti una schermata. Il primo passo, è quello di scrivere la nostra funzione. Per farlo cliccate su Function... Potete inserire la funzione nel riquadro "Definition" e poi cliccare su Add. Il programma vi chiederà di dare un nome alla funzione: scrivete il nome che preferite e tra parentesi indicate le variabili della funzione separate da una virgola. Ad esempio, se la funzione è z = x y scrivete x y in Definition e z (x, y) in Add.

A questo punto possiamo tracciare il grafico della nostra funzione a due variabili.. Cliccate, qundi, su Graphic e dall'elenco Types scegliete Surface. La vostra funzione apparirà sul lato, cliccatela, schiacciate su Add. Inserite in Interval, gli intervalli in cui vi interessa disegnare la funzione, separando gli estremi con una virgola. Infine, cliccate sul pulsante Graphic, in basso accanto a Clear, per vedere finalmente apparire il vostro grafico. Se per caso il grafico non viene rappresentato ed appare un segnale d'errore, probabilmente significa che nell'intervallo selezionato ci sono punti di discontinuità. Solitamente il programma non riesce a gestire tali punti; Procedete, quindi, modificando gli estremi.

Per vedere il grafico da diverse angolazioni, potete ruotarlo utilizzando le freccine rosse al lato. Nella sezione Function, potete scrivere diverse funzioni selezionandole nella sezione Graphic. Ciò vi permetterà di fornire una rappresentazione analitica del dominio D, scrivendo cioè le soluzioni del sistema considerato analiticamente. Osservazione: da notare che abbiamo suggerito di limitarci a rappresentare la frontiera dell'insieme delle soluzioni di ciascuna condizione del sistema. Una tale scelta è molto importante dal punto di vista pratico, perché permette di evitare di appesantire il disegno.

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