Come eseguire una sottrazione in binario

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Noi tutti sappiamo sicuramente eseguire una sottrazione tra due numeri del sistema decimale: si tratta di un'operazione davvero elementare. Ma se invece di parlare di numeri decimali parliamo di numeri appartenenti al sistema binario? Come si esegue una sottrazione di numeri in binario? Il binario è in pratica il linguaggio che viene "parlato" dai computer: mediante questa semplice guida vi mostrerò il procedimento con cui si riesce facilmente a eseguire una sottrazione nel sistema binario e vi renderete conto che non è tanto difficile come potrebbe sembrare. Ma ora cominciamo.

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Occorrente

  • binari
  • definizioni
  • sottrazione in binario
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Definizione

La sottrazione tra due numeri del sistema binario si esegue in pratica allo stesso modo con cui si eseguono le addizioni nel sistema binario. Il vero e proprio "trucco" sta nel fare il complemento a due del numero che vogliamo sottrarre. Vediamo la cosa più praticamente.
Facciamo un semplice esempio: supponiamo di voler eseguire la sottrazione dei numeri cinque meno tre il cui risultato, nel sistema decimale è due.

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Convertire i due numeri 5 e 3 dal sistema decimale al sistema binario

La prima cosa che bisogna fare è convertire ambedue i due numeri 5 e 3 dal sistema decimale al sistema binario. Per il cinque è facile e non ci sono problemi perché procediamo normalmente alla conversione ottenendo come risultato il numero binario 0000 0101, che è appunto 5 in binario su 8 bit. Ora vediamo come convertire il numero tre. In effetti non dobbiamo far altro che prendere il valore assoluto di tre, ossia il tre senza il segno e poi convertirlo nel sistema binario.

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come ottenere i binari

In questo modo otteniamo un numero binario che è 0000 0011, ossia è 3 in binario su 8 bit. Quindi eseguiamo il complemento a due per ottenere il numero che si ottiene sottraendo tre a cinque: è quello che in realtà ci interessa. Eseguendo il complemento a due riusciamo a ottenere il numero binario 1111 1101.
A questo punto per eseguire la sottrazione basta sommare questi due numeri in binario e si può facilmente ottenere:
0000 0101 (5)
1111 1101 (-3)
= 0000 0010
Abbiamo ottenuto il risultato corretto, cioè 2 e il bit che sfora gli otto bit viene semplicemente ignorato.
A questo punto abbiamo finito la spiegazione. Avete visto che le operazioni dei numeri nel sistema binario sono piuttosto semplici, basta conoscere alcune semplici regole per poter procedere senza dubbi.

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Spiegazioni approfondite

Allineare i numeri come un problema comune di sottrazione. Scrivi il numero maggiore al di sopra del numero minore. Se il numero più piccolo ha meno cifre, allineate a destra, come si farebbe in un problema di sottrazione decimale (base dieci). Linea le colonne e, a partire dalla destra, individua il risultato per ogni cifra. Ecco alcuni esempi facili:
1 - 0 = 1
11 - 10 = 1
1011 - 10 = 1001
Devi solo conoscere una "regola" speciale per completare qualsiasi problema di sottrazione binaria. Questa regola ti dice come "prendere in prestito" dalla cifra a sinistra in modo da risolvere una colonna "0 - 1". Per il resto di questa sezione, creeremo un paio di problemi di esempio e li risolveremo utilizzando il metodo del prestito. Ecco la prima:
110 - 101 =?
A partire dalla colonna di destra (quelli quelli), occorre risolvere il problema "0 - 1." Per fare questo, dobbiamo "prendere in prestito" dalla cifra a sinistra (il posto dei due). Questo ha due passi:
Innanzitutto, estrarre l'1 e sostituirlo con un 0, per ottenere questo: 1010 - 101 =?
Hai sottratto 10 dal primo numero, quindi puoi aggiungere questo numero "preso in prestito" a quelli: 101100 - 101 =?
Ora ogni colonna può essere risolta come al solito. Ecco come risolvere in questo problema la colonna più a destra (quella dei quali):
101100 - 101 =?
La colonna più a destra è ora: 10 - 1 = 1. Se non riesci a capire come arrivare a questa risposta, ecco come convertire il problema in decimale:
102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210. (I numeri secondari indicano la base in cui il numero è scritto.)
12 = (1x1) = 110.
Pertanto, in forma decimale questo problema è 2 - 1 =?, quindi la risposta è 1.
Il resto del problema può ora essere risolto facilmente. Risolti la colonna per colonna, spostandosi da destra a sinistra:
101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

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