Come eseguire una proporzione in percentuale

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a capire ed imparare come poter eseguire, nella maniera più corretta e semplice possibile, una proporzione in percentuale, da poter utilizzare quando ne avremo necessità a scuola o anche a lavoro. La prima cosa da fare, però, è quella di spiegare in maniera chiara sia i concetti basilari della proporzione, che quelli della percentuale. La proporzione non è altro che un'uguaglianza che viene eseguita fra due rapporti: facciamo un esempio per chiarire questo concetto. Se prendiamo in considerazione 4 valori numerici: a, b, c e d, la proporzione può essere scritta in termini matematici nel seguente modo a: b= c: d, oppure a/b= c/d. L'espressione va letta "a" sta a "b" come "c" sta a "d". Andiamo ora ad eseguire una proporzione in percentuale, cercando di descrivere, in primo luogo, tutte le proprietà che la caratterizzano.

• Conoscenza di base di matematica
• Calcolatrice

Le proporzioni hanno 5 proprietà: la prima afferma che il prodotto dei medi deve essere uguale a quello degli estremi. In questo esempio gli estremi sono i valori "a" e "d", mentre i medi sono "b" e "c", quindi i prodotti a * d e b * c devono essere uguali. Ora esaminiamo, velocemente, le altre 4 proprietà delle proporzioni, sempre attenendoci alla proporzione precedente. Applicando la proprietà commutativa notiamo che se scambiamo ogni antecedente con il suo conseguente si ha b: a = d: c. Se prendiamo in considerazione la proprietà permutativa, tornando a considerare sempre la stessa proporzione scambiando i medi avremo a: c = b: d e d: b = c: a. Per la proprietà del comporre sostituiamo al primo termine la somma tra il primo e il secondo termine ed al terzo termine la somma tra il terzo e il quarto termine. Abbiamo allora la proporzione (a+b): a = (c+d): c e (a+b): b = (c+d): d. Applicando la proprietà dello scomporre sostituiamo al primo termine la differenza tra il primo ed il secondo termine ed al terzo termine la differenza tra il terzo ed il quarto termine. Allora si ha la proporzione (a-b): a = (c-d): c e (a-b): b = (c-d): d. Tutte queste definizioni possono ovviamente essere dimostrate, ma questa guida ci impone sintesi e, quindi, vi rimandiamo ai link in basso per dei chiarimenti.

La soluzione di una proporzione si trova partendo dalla regola fondamentale ed applicando di volta in volta le formule inverse. Per chiarire meglio il concetto facciamo un esempio. Se ipotizziamo che "d" sia l'incognita della nostra proporzione abbiamo a: b = c: x; in questa situazione l'incognita si ricava come x = (b * c) / a, cioè facendo il prodotto dei medi e dividendolo per l'estremo noto. Abbiamo sostituito la lettera x alla d poiché è universalmente usata per indicare un'incognita in un'equazione. Come avete visto la proporzione è uno strumento facile e intuitivo, andiamo allora a vedere in cosa consiste, invece, una funzione percentuale.

La funzione percentuale è uno strumento matematico che esprime una certa grandezza numerica rispetto ad una quantità base (Il 100% vale 1 nelle frazioni). Può succedere che per risolvere alcuni problemi matematici, relativi alle percentuali, bisogna impostare e risolvere una proporzione. Con qualche esempio si può notare come sia semplice effettuare tale operazione. Se abbiamo 120 biglie colorate e 36 rosse,. Si può calcolare la percentuale delle biglie rosse rispetto al numero complessivo. Allora impostiamo la proporzione come segue 36 : 120 = x : 100. Come visto in precedenza, la x sarà soluzione del quoziente fra il prodotto di 36 e 1000 con 120. Il calcolo della percentuale, dal punto di vista statistico, ma anche solo quotidiano, è fondamentale perché ci da decine di informazioni riguardo la composizione di un gruppo e la sua variabilità.

Ipotizziamo adesso di avere il caso opposto; abbiamo cioè 30 biglie rosse e sappiamo che esse rappresentano il 40% del totale delle biglie. In questo caso l'obiettivo è quello di calcolare il numero complessivo delle biglie. Dobbiamo quindi impostare la proporzione nel seguente modo 30: x = 40 : 100. Risolviamo la proporzione ed abbiamo x = 100 * 30 / 40 = 75, numero complessivo delle biglie. In questo caso inverso abbiamo notato come sia possibile passare, a differenza del caso precedente, dalla parte al tutto. Questo strumento di calcolo ci verrà utile, ad esempio, quando dovremo sapere la composizione di una sostanza chimica, la distribuzione di donne o uomini in un gruppo, l'incidenza di una malattia su un certo tipo di genomi ecc. Come dimostrato, quindi, i campi di applicazione sono pressochè infiniti: questo argomento, visto sotto quest'ottica, acquisisce un'importanza assoluta. Non resta che augurarvi buono studio!

• Saper eseguire una proporzione in percentuale è molto utile.

• Guida alternativa
• Proprietà delle proporzioni

• Come risolvere una proporzione con due incognite
• Come trovare un membro mancante in una proporzione
• Come eseguire una proporzione inversa