Come eseguire la somma tra vettori

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Uno dei primi argomenti che si affrontano nell'ambito della fisica è lo studio dei vettori. Il vettore e gli argomenti ad esso correlati costituiscono una parte importante, se non di fondamentale importanza, nell'ambito fisico in particolare e in quello scientifico in generale. Questa guida aiuta in modo utile a comprendere come eseguire la somma tra vettori.

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Occorrente

  • Carta
  • Penna
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Partiamo dalla definizione di vettore: un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale; i vettori sono quindi oggetti che possono essere sommati tra loro oppure moltiplicati per dei numeri, detti scalari. È rappresentato come un segmento orientato, in quanto presenta, in una delle estremità, una freccia appunto orientativa, ed è caratterizzato da quattro elementi: - modulo: lunghezza del vettore;- direzione: individuata dal fascio di rette parallele a quella su cui giace sul vettore;- verso: rappresentato dal segmento orientato, è la punta del vettore;- punto di applicazione: elemento da cui è applicata la forza vettoriale. Inoltre le due estremità sono definite "origine" ed "estremo libero".

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In questa guida viene eseguita la somma tra vettori di due componenti, definiti vettori del piano. Per sommare due vettori, indicati con a e b, si possono utilizzare due metodi: il metodo punta-coda e il metodo del parallelogramma. Il primo, metodo punta-coda, vuole che un vettore sia tenuto fisso, mentre il secondo viene trasportato parallelamente a se stesso, così che il suo punto di applicazione coincida con la punta del primo vettore; si viene così a creare un terzo vettore, denominato vettore somma, il quale congiunge la "coda" del primo vettore a con la "punta" del secondo vettore b.

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Il secondo metodo per fare la somma tra due vettori invece è definito metodo del parallelogramma, e vuole che si tracci la parallela di ogni vettore, partendo dalla punta di ciascuno di essi, in modo da formare un parallelogramma: la diagonale dello stesso sarà il nostro vettore somma.

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La somma tra vettori si avvale di alcune proprietà:

- Proprietà commutativa: cambiando l'ordine degli addendi (in questo caso i vettori), il risultato non cambia.

- Proprietà associativa: se sostiuiamo due o più addendi con la loro somma, il risultato non cambia.

- Esite l'elemento neutro rispetto alla somma, ed è il vettore nullo (0); la sua caratteristica è quella di non avere il potere di apportare modifiche alla somma.

- Esiste l'elemento opposto rispetto alla somma, che è uguale al vettore dato, il quale presenta però il segno opposto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Nel passo2 la regola utilizzata per rappresentare il vettore somma è conosciuta comunemente come "regola del parallelogramma"

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