Come eseguire la somma tra vettori
Introduzione
Uno dei primi argomenti che si affrontano nell'ambito della fisica è lo studio dei vettori. Il vettore e gli argomenti ad esso correlati costituiscono una parte importante, se non di fondamentale importanza, nell'ambito fisico in particolare e in quello scientifico in generale. Questa guida aiuta in modo utile a comprendere come eseguire la somma tra vettori.
Occorrente
- Carta
- Penna
Definizione
Partiamo dalla definizione di vettore: un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale; i vettori sono quindi oggetti che possono essere sommati tra loro oppure moltiplicati per dei numeri, detti scalari. È rappresentato come un segmento orientato, in quanto presenta, in una delle estremità, una freccia appunto orientativa, ed è caratterizzato da quattro elementi: - modulo: lunghezza del vettore;- direzione: individuata dal fascio di rette parallele a quella su cui giace sul vettore;- verso: rappresentato dal segmento orientato, è la punta del vettore;- punto di applicazione: elemento da cui è applicata la forza vettoriale. Inoltre le due estremità sono definite "origine" ed "estremo libero".
Metodi
In questa guida viene eseguita la somma tra vettori di due componenti, definiti vettori del piano. Per sommare due vettori, indicati con a e b, si possono utilizzare due metodi: il metodo punta-coda e il metodo del parallelogramma. Il primo, metodo punta-coda, vuole che un vettore sia tenuto fisso, mentre il secondo viene trasportato parallelamente a se stesso, così che il suo punto di applicazione coincida con la punta del primo vettore; si viene così a creare un terzo vettore, denominato vettore somma, il quale congiunge la "coda" del primo vettore a con la "punta" del secondo vettore b.
Diagonale
Il secondo metodo per fare la somma tra due vettori invece è definito metodo del parallelogramma, e vuole che si tracci la parallela di ogni vettore, partendo dalla punta di ciascuno di essi, in modo da formare un parallelogramma: la diagonale dello stesso sarà il nostro vettore somma.
Proprietà
La somma tra vettori si avvale di alcune proprietà:
- Proprietà commutativa: cambiando l'ordine degli addendi (in questo caso i vettori), il risultato non cambia.
- Proprietà associativa: se sostiuiamo due o più addendi con la loro somma, il risultato non cambia.
- Esite l'elemento neutro rispetto alla somma, ed è il vettore nullo (0); la sua caratteristica è quella di non avere il potere di apportare modifiche alla somma.
- Esiste l'elemento opposto rispetto alla somma, che è uguale al vettore dato, il quale presenta però il segno opposto.
Consigli
- Nel passo2 la regola utilizzata per rappresentare il vettore somma è conosciuta comunemente come "regola del parallelogramma"