Come eseguire la proiezione ortogonale di un cilindro

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Hai dimenticato la spiegazione che ha fatto la tua insegnante o non hai capito bene come eseguire una proiezione ortogonale di un cilindro? Bene, sei arrivato nel sito giusto! Seguimi, e riuscirai a portare a termine il tuo compito! La proiezione ortogonale dei solidi si realizza proprio come la proiezione delle figure piane. Basta proiettare ogni vertice appartenente al solido sui tre diversi piani e riunendo poi, con rette i punti proiettati, si otterrà la proiezione voluta.

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Occorrente

  • foglio
  • matita
  • compasso
  • squadrette
  • riga
  • gomma
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Vista frontale del cilindro

Traccia una croce che dividerà il tuo foglio in quattro parti.
Adesso dovresti disegnare un cilindro ma, immagina di essere di fronte al cilindro, quello che vedrai non sarà il solido nella sua interezza ma un semplice rettangolo. Quindi disegna un rettangolo nel primo riquadro in alto a sinistra, il piano verticale, avendo riguardo nel far combaciare la base sulla linea orizzontale della croce che rappresenta il piano d'appoggio. La base e l'altezza del rettangolo in questione come si può ben intuire saranno rispettivamente di lunghezza pari al diametro della superficie di base e all'altezza del cilindro.

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Vista dall'alto del cilindro

Sul piano orizzontale, quello in basso a sinistra per intenderci, bisogna poi proiettare la seconda vista del cilindro. Immaginando di vedere la figura dall'alto non vedrai né un rettangolo né un cilindro ma vedrai soltanto un cerchio (la base del cilindro); e tale figura sarà quindi da disegnare sul piano. Per disegnare la proiezione del cerchio che rappresenta la base del cilindro devi prolungare i due lati del rettangolo ed anche il suo asse verticale. La proiezione dell'asse del rettangolo servirà per stabilire dove puntare il compasso per tracciare la circonferenza. Il raggio del cerchio sarà chiaramente la metà della base del rettangolo precedentemente disegnato.

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Vista laterale del cilindro

Disegnare l'ultima vista è ora immediato.
Seguendo le indicazioni date in precedenza dovresti aver ottenuto che il prolungamento dell'asse del rettangolo interseca la circonferenza in due punti. Adesso devi tracciare per ciascuno di quei punti una parallela alla linea di terra che intersechi la linea verticale che separa i piani di proiezione, e successivamente prolunga la linea orizzontale passante per il centro della circonferenza tracciata. In precedenza, sempre fino a toccare la linea verticale della croce.

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Sintesi delle proiezioni ricavate precedentemente

Adesso abbiamo i punti necessari per tracciare le linee verticali del rettangolo che dobbiamo rappresentare sul piano laterale, asse incluso. Prolunga quindi la base superiore del cilindro (rettangolo iniziale) in direzione del riquadro di destra. Con la riga traccia tre perpendicolari a questa retta partendo dai tre punti di incrocio delle linee curve che hai fatto col compasso con la linea orizzontale della croce fino ad intersecarla. Ora hai appena terminato col costruire tutti i componenti della nostra proiezione, non resta che pulire il disegno.

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Considerazioni teoriche sulle proiezioni d'un cilindro

Il cilindro si definisce come il luogo geometrico dei punti nello spazio equidistanti da una retta detta "asse di simmetria". Dato un rettangolo di altezza h e base b effettuando una rotazione di 360° del rettangolo lungo la sua base si ottiene un cilindro avente altezza h e raggio della superficie circolare di base pari alla lunghezza della base del rettangolo lungo la quale si è effettuata la rotazione fratto l'angolo giro espresso in radianti (360° corrispondono a 2π radianti, ovvero circa 6,28 radianti). È possibile riguardare il cilindro anche come una sovrapposizione di un numero elevato di anelli (cavi o pieni) di dato raggio e altezza trascurabile rispetto al raggio. Le varie proiezioni d'un cilindro su di un piano indefinito sono rese grazie ad una fonte luminosa puntante il cilindro (supposto immobile) da diverse angolazioni. I coni d'ombra risultanti costituiscono le differenti proiezioni. Puntando la sorgente in direzione parallela all'asse di simmetria del cilindro si ottiene come proiezione la base circolare del solido, mentre puntandola perpendicolarmente all'asse stesso si ottiene come proiezione un rettangolo di altezza pari a quella del cilindro originario e base pari al diametro del cilindro. Inclinando la fonte luminosa di modo da ottenere un angolo di incidenza con l'asse di simmetria compreso tra 0 e 90° si ha come proiezione un rettangolo di altezza inferiore a quella del cilindro. Esistono delle particolari proiezioni ricavabili da un cilindro costituenti la famiglia delle coniche. Sezionando il cilindro mediante un piano indefinito perpendicolare all'asse di simmetria si ottiene una circonferenza, mentre inclinando il piano d'un certo angolo rispetto alla base del cilindro si ottiene una sezione ellittica.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Le cancellature durante la fase di costruzione del disegno sono frequenti, tieni la mano leggera e un tratto sottile finché non hai terminato e ripassa le figure solo alla fine. Inoltre cerca di tenere gli strumenti, specie la gomma, il più puliti possibile per evitare inutili sbavature.
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