Come Eseguire Il Prodotto Vettoriale

tramite: O2O
Difficoltà: facile
16

Introduzione

Per prodotto vettoriale si intende un'operazione tra due vettori che avviene nello spazio tridimensionale: si tratta di un concetto di fondamentale importanza, che ogni studente di matematica e fisica deve conoscere alla perfezione. Questa guida ha lo scopo di mostrare quanto sia semplice e utile conoscere questa operazione, ritenuta fondamentale in campi come la fisica, la geometria o l'algebra lineare. Ecco, allora, che attraverso dei passaggi semplici da seguire vi illustreremo un modo per capire come bisogna procedere per eseguire il prodotto vettoriale. Prima di iniziare vi ricordiamo che per comprendere e applicare tale operazione nella maniera corretta è comunque necessario possedere delle solide basi di matematica e geometria.

26

Occorrente

  • Carta
  • Penna
36

Rappresentare l'operazione

Prima di vedere come effettivamente svolgere questo tipo di operazione, è necessario conoscere qualcosa in più sul prodotto vettoriale, così da evitare di eseguire delle operazioni inutili o che, inevitabilmente, non porterebbero ad alcun risultato. Si tratta di un'operazione matematica che a due vettori dati nello spazio tridimensionale ne associa un terzo, ad essi perpendicolare. Rappresentare questo tipo di operazione è molto difficile e per questo motivo occorre astrarre. Per cominciare, dati due vettori, che potete chiamare a e b, il vettore risultante dal prodotto vettoriale a x b è così definito: se i fattori a e b sono paralleli tra loro, allora il prodotto vettoriale risulta essere il vettore nullo; b) nel caso in cui a e b non fossero paralleli, il loro prodotto vettoriale b viene determinato in questo modo: il modulo a x b = a x b elevato a sin y, dove con y si indica la norma del vettore; la direzione di a x b è quella perpendicolare sia ad a che a b. Si tratta, tuttavia, di conoscenze avanzate, che ad un primo livello si rivelano superflue, tuttavia possono rivelarsi molto utili per degli studenti universitari che sono alle prese con questi concetti.

46

Calcolare il prodotto vettoriale

Avendo dunque due vettori, ovvero a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3), calcolare il prodotto vettoriale a moltiplicato per b significa procedere col calcolare il determinante della matrice, avente come prima riga i vettori dei tre assi (i, j, k), come seconda riga il vettore a = (a1, a2, a3) e come terza riga il vettore b = (b1, b2, b3). Alla fine dell'operazione, il risultato vhe si otterrà è il seguente: a x b = (a2*b3 - a3*b2) moltiplicato per i, più (a3*b1 - a1*b3) moltiplicato per j, più (a1*b2 - a2*b1) moltiplicato per k. Seguendo questo esempio sarà possibile operare con tutti i tipi di vettori e trovare facilmente il prodotto di due o più assi vettoriali.

Continua la lettura
56

Applicare la formula

A questo punto, per comprendere meglio il concetto e vederne un'applicazione pratica, vediamo insieme un esempio di prodotto vettoriale. Dati i vettori a = (1, 2, 3) e b = (1, 0, 1), per prima cosa dovrete creare la matrice, avente come prima riga (i, j, k) come seconda riga (1, 2, 3) e come terza riga (1, 0, 1). A questo punto, andate a calcolare il determinante, che si svilupperà secondo la formula scritta nel passo 2. Avrete quindi: a x b = (a2*b3 - a3*b2) i più (a3*b1 - a1*b3) j più (a1*b2 - a2*b1) k. Adesso, sostituendo i numeri alle lettere, il vettore risultante sarà quindi: a x b = (2 - 0) i più (3 - 1) j più (0 - 2) k, che se viene scritto in maniera differente è a x b = (2, 2, -2). Ecco che in pochi passaggi riuscirete a eseguire tale operazione: si tratta di un procedimento molto semplice e non avrete sicuramente difficoltà nel portarlo a termine nel modo corretto.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per verificare che il risultato sia corretto, si consiglia eseguire il PRODOTTO SCALARE tra il vettore a x b e i vettori di partenza. Se entrambi i prodotti scalare sono uguali a 0, allora il risultato del prodotto vettoriale dovrebbe essere corretto.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare la risultante tra due o più vettori

In fisica capita molto spesso di dover eseguire operazioni con i vettori, ad esempio il calcolo della risultante. I vettori sono oggetti di uno spazio vettoriale che possono essere sommati fra di loro, o moltiplicati per uno scalare (il piano cartesiano...
Superiori

Come determinare un sottospazio vettoriale

In ambito algebrico si ha spesso a che fare con vettori, ovvero elementi matematici n-dimensionali caratterizzati da un modulo e un verso. I vettori sono, quindi, appartenenti ad una struttura detta "spazio vettoriale", la quale può essere suddivisa...
Università e Master

Come Verificare I Sottospazi Vettoriali

In questo articolo di oggi vi parleremo di come verificare i sottospazi vettoriali. In matematica questo sottospazio vettoriale è un sottoinsieme di uno spazio vettoriale, che ha proprietà tali da farne un altro spazio vettoriale a sua volta. Le rette...
Università e Master

Elementi di algebra vettoriale

La matematica è una materia piuttosto interessante ma allo stesso tempo molto complessa. Tra le diverse materie che la matematica tratta, l'algebra è una di queste. Nella seguente guida pertanto verranno spiegati, in pochi e semplici passaggi, alcuni...
Superiori

Appunti di fisica : i vettori

Quando ci troviamo a studiare matematica e fisica, uno degli argomenti più importanti è indubbiamente quello che riguarda i vettori. Si tratta sostanzialmente di oggetti matematici che ci permettono di definire una serie di operazioni. Anche in fisica...
Superiori

Come determinare il sottospazio generato dai vettori

Imparare ed apprendere nuovi concetti matematici non è affatto semplice e, a volte, risulta necessario un ripasso. Succede spesso che alcune teorie vengano solo accennate, lasciando molti dubbi a chi ha il compito di studiarle per bene. Un concetto abbastanza...
Superiori

Come eseguire la somma tra vettori

Uno dei primi argomenti che si affrontano nell'ambito della fisica è lo studio dei vettori. Il vettore e gli argomenti ad esso correlati costituiscono una parte importante, se non di fondamentale importanza, nell'ambito fisico in particolare e in quello...
Superiori

Come calcolare l’angolo tra due vettori

Tra le varie materie di approfondimento e di specializzazione scolastica, è possibile citare la letteratura, le scienze e la matematica. In particolare, quest'ultima materia rappresenta per molti la bestia nera del proprio percorso scolastico, proprio...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.