Come eseguire il complemento a due di un numero binario

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Introduzione

Il complemento a due, meglio conosciuto in inglese two's complement, rappresenta il metodo maggiormente diffuso e utilizzato per poter eseguire la rappresentazione del numero con segno di informatica. Nei passaggi successivi di questa guida, a tale proposito, cercheremo insieme di capire come funziona e come viene utilizzato il complemento a due di un numero binario.

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Innanzitutto bisogna dire che la sua enorme diffusione è dovuta al fatto che i circuiti di addizione e di sottrazione non devono prestare attenzione al segno del numero. Con il complemento a due, il bit iniziale può avere un valore positivo oppure negativo, e da questo deriva il fatto che tutti i numeri che cominciano con un "1" sono numeri binari negativi, mentre quelli che iniziano con "0" sono numeri binari positivi. Attraverso questo metodo è possibile avere un'unica rappresentazione dello zero e poter eseguire efficacemente le addizioni o le sottrazioni sempre avendo il primo bit che ci indicherà il relativo segno (in sostanza con un solo circuito, quello dell'addizione, sarà possibile eseguire anche la sottrazione). Addentriamoci, quindi, nel vivo del concetto che stiamo analizzando. Un numero binario di n cifre può rappresentare, con questo metodo, i numeri compresi tra -2^(n-1) a 2^(n-1)-1, di modo tale che un binario di 8 cifre possa rappresentare i numeri compresi tra -128 e +127.

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Vediamo ora come bisogna procedere per eseguire l'operazione vera e propria, utilizzando un esempio pratico. Supponiamo di voler convertire il numero 5, in questo caso, per prima cosa dobbiamo andare a rappresentarlo in binario (in questo esempio supponiamo di avere a disposizione 8 bit). Tale rappresentazione del 5 verrà effettuata nel seguente modo: 0000 0101(5). La prima cifra è 0, per cui il numero sarà sicuramente positivo. Se invertiamo i bit così che 0 diventa 1 e 1 diventa 0, la sequenza cambierà nel seguente modo 1111 1010. A questo punto abbiamo ottenuto il complemento a uno del numero 5, per ottenere il complemento a due sommiamo 1, ottenendo quindi: 1111 1010 + 0000 0001 = 1111 1011 (-5). Il risultato che abbiamo ottenuto in questo modo è un numero binario che rappresenta il numero negativo -5 secondo il complemento a due. Si noti che il primo bit è uguale a 1, evidenziando così che il numero è negativo.

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Prendendo quindi in considerazione la numerazione sopra esposta, qualora volessimo trovare il numero positivo, dovremmo andare a invertire i bit della rappresentazione del numero -5 ottenendo 0000 0100. Sommando 1 otteniamo: 0000 0100 + 0000 0001 = 0000 0101 (+5). Esiste un piccolo trucchetto per poter eseguire tale operazione più velocemente. Riprendendo dunque l'esempio di prima: abbiamo che il numero 5 in binario su otto bit è: 0000 0101. A questo punto, partendo da destra (bit meno significativo) fino a quando non incontriamo il primo bit che vale uno, eseguiamo una copia bit a bit quindi, una volta incontrato il primo 1, finiamo di copiare gli altri bit ricordandoci di procedere con l'eseguire l'operazione di negazione, quindi 1111 1011. A questo punto abbiamo concluso la procedura e, come avrete sicuramente notato, è piuttosto semplice e intuitiva.

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