Come eseguire calcoli a mente

La matematica costituisce una materia ostica per molti studenti delle medie e delle superiori. Alcune operazioni, tra cui quelle complesse come le radici, le derivate o gli integrali, necessitano di una conoscenza di base delle tavole aritmetiche e di una buona elasticità mentale. Proprio a riguardo di quest'ultima è importante aggiungere che è possibile eseguire dei calcoli facendo uso della mente, per cui abbiamo pensato di redigere una guida in cui spieghiamo come ottimizzare il risultato.

In un sistema numerico decimale, un metodo veloce di risoluzione delle addizioni consiste nel ragionare per decine, scorporando uno dei due fattori secondo le regole che ci sono state insegnate alle elementari. Le operazioni di addizione vantano infatti proprietà molto semplici, che inconsciamente utilizziamo ogni giorno per i calcoli più semplici.

Supponiamo infatti di essere al supermercato e di voler acquistare due articoli dal prezzo di 99 centesimi cadauno. Ipotizziamo di voler conoscere la somma finale senza ricorrere alla calcolatrice od al blocchetto per appunti. Ora, non serve una laurea di matematica per capire che il nostro totale sarà 1,98 €. Per arrivare velocemente a questo risultato, il nostro cervello ha "scorporato" il valore iniziale 99 in un numero più facile da elaborare, traducendolo in entrambi i casi come "100 - 1". Sapendo che il numero di articoli acquistati (sempre da 99 centesimi) è pari a due, la nostra mente ha effettuato un calcolo rapidissimo: 100 - 1 + 100 - 1 = 200 - 2 = 198 centesimi. In questo caso, abbiamo sfruttato le proprietà delle addizioni per arrivare immediatamente al risultato. Abbiamo infatti impiegato la proprietà dissociativa per trasformare il valore 99 in una cifra per noi più facile da tenere in memoria (100 - 1) ed abbiamo usato la proprietà commutativa per invertire l'ordine degli addendi, raggruppando insieme prima le cifre positive (100 + 100) e poi quelle negative (-1 + -1).

Le sottrazioni, basilari o complesse, possono essere risolte nello stesso modo. Supponiamo di voler sottrarre il valore 28 ad un minuendo qualsiasi. Per risolvere facilmente l'operazione tutto ciò che dovremo fare sarà tradurre il sottraendo in un numero per noi più idoneo al calcolo cioè 30 - 2. Se abbiamo di fronte, ad esempio, l'operazione 57 - 28 dovremo leggerla come 57 - (30 - 2) = 57 - 30 + 2 = 27 + 2 = 29. A differenza delle addizioni, le sottrazioni vantano infine una proprietà particolare che può aiutarci nella risoluzione dei calcoli più semplici.