Come eseguire calcoli a mente
Introduzione
La matematica costituisce un incubo per molti studenti delle medie e delle superiori. Alcune operazioni, tra cui quelle complesse come le radici, le derivate o gli integrali, necessitano di una conoscenza di base delle tavole aritmetiche e di una buona elasticità mentale. Considerando l'aspetto mentale è importante aggiungere che è possibile eseguire dei calcoli facendo uso della mente, per questo motivo abbiamo stilato una guida in cui viene spiegato come migliorare le vostre capacità su tre di quattro operazioni fondamentali: addizione, sottrazione e moltiplicazione.La divisione verrà trattata più avanti.
La semplicità delle addizioni
Per eseguire calcoli come la somma in maniera veloce si può ragionare per decine, suddividendo uno dei due fattori secondo le regole basilari. Questo ci permette di velocizzare i calcoli e avere una migliore dimestichezza con i numeri.Le addizioni in un primo momento potrebbero apparire "inutili", ma hanno il vantaggio di avere proprietà molto semplici che utilizziamo ogni giorno senza rendercene conto. Alcune situazioni possono essere quella di dover pagare la spesa al supermercato o misurare la lunghezza di un tavolino.
La matematica nel quotidiano
Ci troviamo al supermercato e desideriamo acquistare due articoli dal prezzo di 0,99 ? cad. Siamo interessati al valore della somma finale senza ricorrere alla calcolatrice o al blocchetto per appunti. Ovviamente non serve una laurea in matematica per capire che il nostro totale sarà 1,98 ?. Per ottenere questo risultato, il nostro cervello modifica il valore iniziale 99 in un numero più facile su cui ragionare, trasformandolo in entrambi i casi come "100 - 1". Considerando che il numero di articoli da acquistare è pari a due, la nostra mente ha effettuato un calcolo rapidissimo: 100 - 1 + 100 - 1 = 200 - 2 = 198 cent.In questo modo abbiamo sfruttato le proprietà delle addizioni per arrivare immediatamente al risultato. Le proprietà utilizzate sono quella dissociativa, che ci permette di modificare il valore 99 in una cifra più semplice con cui ragionare, e la proprietà commutativa che permette di invertire l'ordine degli addendi, raggruppando insieme prima le cifre positive e poi quelle negative.
L'altra faccia della medaglia: le sottrazioni
Che esse siano di base o le più complesse possibili, le sottrazioni possono essere risolte nello stesso modo.Si suppone di voler sottrarre il valore 18 ad un numero qualsiasi (a patto che sia maggiore del sottraendo). Per la risoluzione trasformiamo il sottraendo in un numero più vantaggioso, per esempio "20 - 2". Consideriamo l'operazione 47 - 18 e applichiamo la trasformazione del sottraendo, ottenendo dunque: 47 - (20 - 2) = 47 - 20 + 2 = 19
A differenza delle addizioni, le sottrazioni vantano infine una proprietà particolare che può aiutarci nella risoluzione dei calcoli più semplici: la proprietà invariantiva.
Essa dice che se dovessimo aggiungere o togliere una quantità sia al sottraendo che al minuendo, il risultato finale non varia. Dunque nel nostro caso, ipotizziamo di aggiungere un valore pari a 5 ad entrambi i membri, ottenendo 52 al minuendo e 23 al sottraendo. Il valore finale è dato dall'operazione: 52 - 23 = 19.
La moltiplicazione
Essa non è altro che una serie di somme che si ripetono nella stesa operazione. Per capire meglio il meccanismo ipotizziamo di dover fare la moltiplicazione di "2 x 5".Questa operazione può essere scomposta e scritta nel seguente modo: "2+2+2+2+2".Il risultato è 10, in entrambi i casi.
Come l'addizione e la sottrazione, anche la moltiplicazione gode di alcune proprietà quali la associativa e la dissociativa, la commutativa e la distributiva.
La commutativa è la stessa che vale per l'addizione.
L'associativa invece, stabilisce che se a tre numeri si sostituisce il prodotto di due di essi al loro valore, il terzo numero moltiplicato per il prodotto ottenuto darà come risultato un valore pari alla moltiplicazione di tutti e tre i valori. Per esempio: "2 x 5 x 3 = 30". Applicando la proprietà associativa: "2 x 5 = 10 e 10 x 3 = 30" oppure "5 x 3 = 15 e 15 x 2 = 30" o ancora "2 x 3 = 6 e 6 x 5 = 30".
La distributiva afferma che se si moltiplica un numero per una somma o una differenza, il risultato non cambia se si moltiplica il numero per i termini della somma e successivamente vengono addizionati. Un esempio: "2 (5 + 3) = 16". Applicando la proprietà: "5 x 2 = 10 e 3 x 2 = 6, il risultato è 10 + 6 = 16".
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