Come elevare una matrice al quadrato

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Difficoltà: media
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Introduzione

Fin dall'antichità la matematica è sempre stata considerata il miglior strumento per lo studio scientifico da parte dell'uomo. Essa infatti, se studiata correttamente, permette di eseguire con estrema facilità tutti i calcoli necessari alla vita di tutti i giorni. In più è da considerarsi obbligatoria e necessaria per svolgere gran parte delle attività lavorative. In particolare modo in questa semplice guida vedremo come elevare una matrice al quadrato.
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La matrice è un argomento fondamentale dell'algebra lineare, essa viene rappresenta come una tabella ordinata di elementi. Tali elementi vengono solitamente indicati attraverso una coppia di indici a pedice. Le matrici sono tipicamente utilizzate per rappresentare sistemi lineari. Chiaramente gli elementi rappresentati all'interno di qualsiasi matrice sono suddivisi in righe e colonne in modo da poterli distinguere con più facilità. Le righe generalmente vengono rappresentate attraverso il simbolo "M", mentre le colonne con il simbolo "N". Con la matrice inoltre è possibile effettuare anche alcune operazioni aritmetiche quali somma e prodotto.

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Solitamente ogni matrice viene indicata e distinta attraverso una lettera maiuscola dell'alfabeto. Di conseguenza per indicare una matrice elevata al quadrato, viene utilizzato il simbolo eª (nel caso in cui la matrice lineare fosse stata indicata precedentemente con la lettera "A"). Una matrice esponenziale presenta diverse proprietà tant'è che si distingue in: nulla, invertibile, trasposta ecc... Per il calcolo delle matrici esponenziali invece vengono spesso utilizzati gli autovettori, in quanto rendono la matrice meno complessa poiché permettono di ricavare una serie con un numero finito di termini.

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Più semplicemente possiamo dire che il calcolo dell'elevazione al quadrato di una matrice, non è altro che la moltiplicazione della matrice per se stessa. Quindi, se la matrice risulta essere diagonale, basterà elevare al quadrato tutti i termini presenti sulla diagonale di essa. Ricordatevi però di tenere in considerazione che la matrice per poter essere elevata al quadrato deve essere necessariamente già di per se una matrice quadrata. Nell'immagine qui di seguito è riportato un semplice esempio di elevazione al quadrato di una matrice quadrata. Come noterete, per calcolare il quadrato della matrice A (A^2) basta semplicemente moltiplicare A * A (facendo il prodotto tra righe e colonne).
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