Come elevare al cubo

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Elevare un numero al cubo vuol dire moltiplicarlo per tre volte. Questo aspetto matematico rientra nella categoria delle potenze.  Esse non sono niente di complicato. Una potenza è costituita da una base (a), cioè da un numero e da un'esponente (n). L'esponente rappresenta il numero di volte in cui la base "a" viene moltiplicata. Nel caso di una base elevata al cubo, l'esponente sarà uguale a 3. La definizione delle potenze recita così: "la potenza n-esima di a è la moltiplicazione di a per se stesso n volte. Ecco, quindi come elevare al cubo, in tanti diversi casi.

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Occorrente

  • Concentrazione
  • Una calcolatrice
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Elevazione semplice di un numero intero

L'elevazione più semplice è quella di un numero intero, ad esempio se avete 4³ (quattro al cubo) dovete semplicemente moltiplicare tre volte 4, e quindi otterrete 4 x 4 x 4 = 64. Potete, dunque, affermare che il cubo di 4 è 64. Nel caso in cui il numero fosse stato negativo, ad esempio -4³, allora il risultato sarebbe stato negativo, ossia -64, perché, per la regola dei segni, un numero negativo elevato al cubo conserva il segno negativo.

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Elevare al cubo un monomio

L'operazione diviene leggermente più complessa quando dovete elevare al cubo un monomio. Ad esempio, se il monomio in questione è (2xy) ³ vi basterà calcolare il cubo di 2, che è 2x2x2 = 8 ed elevare al cubo le due incognite per le quali è moltiplicato. Il risultato quindi sarà: 8 x³ y³.
Diverso è il criterio di elevazione al cubo del binomio, il cui risultato è dato dalla somma tra il cubo del primo (a³), il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo (3a²b), il triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo (3ab²) ed il cubo del secondo (b³). Analiticamente: (a+b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

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Regola di un'elevazione di un trinomio

La regola per l'elevazione di un trinomio, infine, differisce dai precedenti esempi: il cubo di un trinomio (a+b+c) ³ è uguale alla somma dei cubi dei tre termini (a³ + b³ + c³), più il triplo prodotto del quadrato di ogni termine per la somma degli altri due (3a²(b+c) + 3b²(a+c) + 3c²(a+b)) più sei volte il prodotto dei tre termini (6abc). Analiticamente, quindi, possiamo scrivere (a+b+c) ³ = (a³ + b³ + c³) + 3a²(b+c) + 3b²(a+c) + 3c²(a+b) + 6abc. Tale regola è valida per ogni grado di polinomio.

L'elevazione al cubo di un polinomio richiede molta concentrazione. In quanto, durante il suo calcolo è facile cadere in errori di distrazione. Per questo motivo è consigliabile controllare il calcolo fatto a mano con una rapida verifica con la calcolatrice. Inoltre, è importante fare molta attenzione a distinguere i monomi (in cui i fattori sono moltiplicati tra loro) ed i polinomi (che è la somma dei fattori stessi). Ricordare, infine, che, per la regola dei segni, un numero negativo, elevato al cubo, resta negativo, mentre elevato al quadrato diventa positivo.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Tenere sempre presente le regole dei segni
  • Aiutarsi con le verifiche a calcolatrice
  • Distinguere i monomi dai polinomi
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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