Come dividere una frazione per un numero intero

Tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Le frazioni rappresentano un concetto particolarmente importante della matematica, e più precisamente in aritmetica. La comprensione del funzionamento e dei meccanismi delle frazioni consente di apprendere con più facilità concetti matematici maggiormente complessi. Proprio per questo motivo, sia nella scuola primaria che in quella secondaria di primo grado gli insegnamenti della matematica si concentrano a lungo sull'apprendimento di tali argomenti; d'altronde, i problemi relativi alle frazioni vengono costantemente applicati nella vita di tutti i giorni, il che fa ben comprendere la grande utilità nel venire a capo di concetti simili. Entriamo più nello specifico e vediamo, ad esempio, come dividere una frazione per un numero intero.

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Calcolatrice
  • Libri di testo di aritmetica di base
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Le caratteristiche delle frazioni

Partiamo da alcune definizioni. Le frazioni sono semplici rapporti tra numeri interi, scritti nella forma canonica a/b (si legge, per l'appunto, "a fratto b"). Esempi di frazioni possono essere 4/5, 9/16 e via dicendo: qualsiasi numero intero collocato al di sopra di un piccolo segno orizzontale, seguito a sua volta dalla collocazione al di sotto di tale segno di un qualsiasi altro numero intero, assume la forma di una frazione. Il numero superiore della frazione prende il nome di "numeratore", mentre il numero nella parte inferiore prenderà il nome di "denominatore". Per spiegare il concetto di frazione ai bambini frequentanti la scuola elementare si usa fare l'esempio della divisione della torta: si supponga di avere sul tavolo una torta da dividere in parti uguali. Il numero delle fette di uguale grandezza ottenute tramite il taglio con il coltello corrisponde al valore del denominatore. Se la torta, ad esempio, è stata suddivisa in 9 fette, e di queste 9 fette ne vengono mangiate solamente 4, la frazione delle fette di torta che sono state consumate corrisponderà a 4/9. Esempi simili possono essere fatti con qualsiasi oggetto, ma l'esempio della torta rimane sempre estremamente chiaro e lampante. Ma nel caso in cui si desideri dividere la frazione ottenuta per un numero intero?

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La divisione della frazione di partenza

Si ponga il caso in cui si desideri dividere una determinata frazione per un determinato numero intero. Ritornando all'esempio precedente relativo alla torta, questa è stata suddivisa in 9 fette per poi essere consumata per una frazione pari a 4/9 del numero complessivo degli spicchi. Per suddividere tale frazione per un numero intero, quindi dividendo ulteriormente le 4 fette in altre parti uguali, è necessario svolgere dei calcoli caratterizzati da una relativa semplicità a cui la premessa non rende giustizia. Consideriamo nuovamente i 4/9 della torta suddivisa in precedenza. Per dividere tale frazione in 3 parti uguali, per poi cercare di comprendere a quale frazione della torta di partenza corrisponda una sola di queste 3 parti, è necessario innanzitutto dividere ancora in 3 parti uguali ciascuna delle 9 parti in cui è stata divisa la torta di partenza. Facendo due calcoli, si evince che la torta è stata suddivisa in 27 parti distinte (9 x 3 = 27). A questo punto è necessario considerare ogni singola fetta delle 4 fette iniziali, relative però alle 9 fette della prima torta.

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La divisione della nuova frazione

Di ognuna di esse prendiamo soltanto una delle 3 parti in cui la torta è stata nuovamente suddivisa. Le parti più piccole, riunite tutte insieme, formano una frazione pari a 1/3 dei 4/9 tenuti in considerazione nella fase iniziale della suddivisione. Ogni singola parte corrisponde a 1/27 della torta originale (da cui il calcolo compiuto nel paragrafo precedente). Dalla divisione effettuata si evince che della torta sono state conteggiate 4 fette, ovvero una per ognuna delle 4 parti più grandi; le parti più piccole, invece, formano i 4/27 della torta iniziale. In conclusione si può affermare che, attraverso i calcoli frazionari, 4/9 diviso 3 è uguale a 4/27. Il risultato è stato ottenuto moltiplicando prima il 9 per 3, ottenendo così il nuovo denominatore 27. Il numeratore, invece, è rimasto invariato, formando così la già citata frazione 4/27. Se desideri altre informazioni su come dividere una frazione per un numero intero consulta il link: https://www.wikihow.it/Dividere-una-Frazione-per-un-Numero-Intero.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per ottenere maggiore dimestichezza nell'esecuzione dei calcoli tra frazioni e numeri interi si consiglia di dotarsi di un buon libro di testo di aritmetica, esercitandosi prima con problemi basilari, poi con esercizi sempre più complessi.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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