Come dividere una frazione per un numero intero

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Le frazioni sono un concetto particolarmente importante in matematica. Inizialmente sembrano complicate e non facilmente risolvibili. Quando si capisce però il meccanismo, diventano schematiche e quindi si riescono a comprendere senza troppo difficoltà. Esse sono utili sia quando si ha a che fare con quantità intere, sia quando si deve suddividere queste quantità in parti più piccole. Nella seguente guida vi sarà spiegato in particolare come dividere una frazione per un numero intero, cercando prima di capire con un esempio il significato di questa operazione e mostrandovi poi la semplice regola per eseguirla.

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Occorrente

  • Calcolatrice
  • Carta
  • Penna
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Le frazioni sono rapporti fra numeri interi del tipo a/b. Ad esempio,9/5 e 5/2 sono frazioni. La parte che sta sopra (o prima del segno '/') si chiama numeratore, quella che sta sotto (o dopo il segno '/') si chiama denominatore. Supponiamo di avere una torta. Prendere la frazione a/b di questa torta significa dividerla prima in b parti uguali e prendere poi esattamente a di queste parti. Dividendo ad esempio la torta in 9 parti uguali e successivamente considerandone 4, abbiamo preso i 4/9 della torta. Adesso cerchiamo di spiegare cosa significa dividere una frazione per un numero intero. Torniamo ai 4/9 della precedente torta. Vogliamo dividere questi in 3 parti uguali e capire a che frazione della torta di partenza corrisponda una sola di queste 3 parti.

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Per cominciare dividiamo ancora in 3 parti uguali ciascuna della 9 parti in cui avevamo diviso inizialmente la torta. Complessivamente abbiamo diviso la torta in 9*3=27 parti uguali. Ora consideriamo ciascuna delle 4 parti prese all'inizio sulle 9 in cui avevamo diviso la torta. Di ognuna di esse prendiamo soltanto una delle 3 parti in cui l'abbiamo nuovamente suddivisa. Insieme, queste parti più piccole formano 1/3 dei 4/9 considerati inizialmente e, come abbiamo visto, ciascuna di esse corrisponde ad 1/27 della torta originale. Quindi ne abbiamo prese 4 e cioè una per ognuna delle 4 parti più grandi. Complessivamente queste parti più piccole formano quindi i 4/27 della torta iniziale. Abbiamo così trovato che 4/9 diviso 3 è uguale a 4/27. Per avere questo risultato abbiamo prima moltiplicato 9 per 3, ottenendo il nuovo denominatore 27 ed abbiamo lasciato uguale il numeratore. Questa è esattamente la regola che si usa per dividere una frazione per un numero intero.

Continua la lettura
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Quello che segue è il riassunto di ciò che abbiamo spiegato fino ad adesso: lo scopo è dividere la frazione a/b per il numero intero c. La prima cosa da fare è trovare il massimo comune divisore di a e c (chiamiamolo d) e sostituiamo a con a'=a/d e c con c'=c/d (a/d e c/d sono ancora numeri interi perché a e c sono multipli di d). Se MCD (a, c)=1 non dobbiamo sostituire nulla. Ora moltiplichiamo il denominatore b per c', ottenendo il nuovo denominatore b*c'. Il numeratore a' resta invariato, ed il risultato della divisione è la nuova frazione a'/(b*c').

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Su internet potrete trovare tantissimi altri esempi, che vi spiegheranno bene come fare.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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