Come dividere un angolo retto in tre angoli da 30°

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

La definizione di un angolo è la parte di piano compresa tra due semirette che presentano un vertice in comune. Un angolo retto misura 90°, ed è pertanto l'esatta metà di uno piatto. Il suo utilizzo in geometria piana è abbastanza diffuso e fondamentale per lavorare con le figure geometriche a due dimensioni. Il concetto di angolo è prettamente connesso a quello delle linee, delle semirette, dell'ampiezza e dei vertici. La sua realizzazione viene effettuata per mezzo dell'utilizzo di righe e di squadre, mentre la misurazione si effettua grazie all'utilizzo del goniometro. In questa semplice ed esauriente guida, andremo a spiegare come è possibile dividere un angolo retto, cioè da 90°, in tre parti uguali. In definitiva, vedremo come ottenere tre angoli acuti di 30° ciascuno. L'operazione è abbastanza semplice ed immediata da mettere in pratica, e non richiede di alcuna misurazione degli angoli, né di calcoli matematici. Infatti, è sufficiente l'utilizzo di una matita, di un foglio quadrettato da 0.5 cm e di un compasso. Possiamo, ora, all'atto pratico.

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Occorrente

  • Foglio bianco a quadretti di 0,5 cm
  • Compasso, matita, righello, goniometro
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Per prima cosa, è necessario tracciare un angolo retto, denominandolo con le lettere "AOB". Per farlo, è fondamentale utilizzare un apposito goniometro, oppure, se non si ha a disposizione questo strumento, si può delineare il segmento orizzontale "OA", in cui la lettera "O" sta ad indicare il vertice. Invece, la lettera "A" si riferisce al termine della semiretta. Successivamente, si può innalzare una linea perpendicolare di uguale lunghezza a questa, nel suo punto estremo "O". Segnalare l'estremità corrispondente, con la lettera "B". Una volta che è stato tratteggiato l'elemento richiesto, occorre prendere un compasso, per poi aprirlo dell'ampiezza che si desidera, senza preoccuparsi di misurarla. A seguire, è necessario tracciare un arco che intersechi i segmenti "OA" e "OB".

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A questo punto, occorre individuare questi punti come "1" e "2". Si avrà ottenuto una figura pressoché simile a quella che abbiamo mostrato in foto. È opportuno mantenere la medesima apertura del compasso, per poi puntare quest'ultimo su "1". In seguito, tracciare una curva fino ad intersecare il precedente semicerchio. Quindi, identificare, in questa maniera, il punto "3". La medesima procedura deve essere ripetuta, mantenendo la stessa apertura, e puntando il compasso su "2".

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Il prossimo passo consiste nel segnare il punto "4". Utilizzando il righello, dapprima occorre unire il vertice "O" con il punto "3", e poi il medesimo con il punto "4". Si ottengono, rispettivamente, le rette "r" ed "s" che dividono l'angolo retto "AOB" in 3 parti uguali, ciascuna delle quali presenta un angolo di ampiezza pari a 30°. È buona regola ripassare, mediante l'ausilio di un carboncino o di un pastello nero, sia l'angolo retto che le semirette che lo intersecano.

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Per concludere, vi diamo una piccolissima curiosità. Nell'antica Grecia i matematici non riuscirono a risolvere, con una sola riga ed un compasso, il problema della trisezione di un angolo, definito secondo il postulato che riportiamo di seguito: "Dato un angolo arbitrario, costruire un angolo la cui ampiezza sia la terza parte del primo". Successivamente, è stato invece scoperto che questo teorema è applicabile soltanto agli angoli retti.

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