Come dividere i polinomi con la regola di Ruffini

Tramite: O2O 03/07/2017
Difficoltà: media
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Introduzione

I polinomi rappresentano sempre un argomento complicato da affrontare quando ci si trova a frequentare un istituto scolastico dove la matematica ha un'importanza fondamentale (come il liceo scientifico). Con il termine polinomio si intende la somma o la sottrazione algebrica di due o più monomi non uguali fra loro, dunque impossibili da sommare o sottrarre. Per risultare uguali tra loro, i monomi dovranno avere la stessa parte letterale. Fortunatamente con la regola di Ruffini è possibile suddividere un polinomio per un binomio di primo grado, seguendo la forma "x - a". Per fare questo, è necessario sapere come funziona questo principio. Vediamo dunque come dividere i polinomi con la regola di Ruffini, in modo da non spaventarci più davanti ad una espressione algebrica composta da lettere e numeri.

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Occorrente

  • Polinomio "P(x)"
  • Binomio "A(x)"
  • Interesse per la matematica
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Dividere il polinomio per il binomio: polinomio quoziente

Come accennato nell'introduzione di questo tutorial di matematica, la regola di Ruffini consente di dividere un polinomio per un binomio. In questo modo riusciremo ad ottenere quello che in algebra viene denominato polinomio quoziente, ovvero frutto di una suddivisione. Questo polinomio quoziente deve avere un resto uguale a zero (R = 0) ed un grado minore rispetto al polinomio divisore. Attraverso quest'ultimo si compie il seguente polinomio quoziente.

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Trasformare il binomio nella forma "A(x) = x - r"

La regola di Ruffini ha numerose applicazioni pratiche, soprattutto nell'economia dove bisogna agire essenzialmente con i polinomi e le funzioni. Per spiegare meglio l'argomento, ci conviene ricorrere ad un semplice esempio di applicazione della regola di Ruffini. Supponiamo di dividere il polinomio "P (x) = 2x³ - 5x² - x + 6" per il binomio "A (x) = x + 1". Prima di impiegare la regola di Ruffini, dobbiamo trasformare il binomio nella forma "A (x) = x - r". Il passaggio logico da eseguire è "A (x) = x + 1 = x - (-1)". Così facendo avremo "P (x) = A (x) * Q (x) + R", ossia "Q (x) = 2x² - 7x + 6" con "R = 0".

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Sapere il funzionamento della regola di Ruffini e ricordarsi che il resto è nullo

Come possiamo ben vedere, questo esempio sull'impiego della regola di Ruffini consente di scomporre il polinomio. Grazie alla presente divisione, il polinomio diventa facilmente lavorabile da parte di ogni studente. Purtroppo quello dei polinomi composti rappresenta un ostacolo difficile da superare, ma non avremo problemi nella risoluzione di qualunque funzione in due casi. Qualora sapessimo applicare bene la regola di Ruffini e ci ricordassimo che "R" deve essere nullo. Lo studio dei polinomi rappresenta infatti la condizione necessaria per spingersi verso l'analisi matematica.

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