Come disegnare una parabola avendo l'equazione

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La parabola è una delle tre sezioni coniche note di cui è possibile calcolare tutti i suoi punti, insieme all'iperbole e all'ellisse. Essa viene definita come il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da una retta, detta direttrice, e da un punto, detto fuoco. Questa definizione è possibile scriverla attraverso la seguente formulazione:
dist(P,d) = PF
Dove dist è la distanza, P il punto, d la retta direttrice e F il fuoco.

Data la sua particolare forma, la parabola descrive moltissime trasformazioni fisiche e matematiche, per cui risulta essere una delle coniche fondamentali in questi ambiti. Come le altre coniche essa si orienta basandosi sugli assi. Troviamo quindi svariate configurazioni di parabola sia in riferimento al piano che agli assi. Ecco quindi come disegnare una parabola avendo l'equazione.

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Occorrente

  • Penna
  • Carta millimetrata
  • Righello
  • Goniometro
  • Compasso
  • Matita
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L'equazione della parabola

La parabola come la conosciamo ha la seguente formulazione:

Per l'asse di simmetria parallelo a y abbiamo: y=ax^2 + bx + c
dove a diverso da 0, b e c sono tre valori reali che servono a stabilire dove si trova la parabola.
Se a risulta positivo la parabola ha la curva verso il basso, altrimenti se a è negativo la ha verso l'alto.
Per l'asse di simmetria parallelo a x abbiamo: x=ay^2 + by + c
dove a diverso da 0, b e c sono tre valori reali che servono a stabilire dove si trova la parabola
Se a risulta positivo la parabola ha la curva verso sinistra, altrimenti se a è negativo la ha verso destra.
In caso c sia = 0 la parabola passa per l'origine O (0,0), mentre se b è 0 il suo asse di simmetria sarà il rispettivo asse x o y.

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Le formule dei punti

Ora che abbiamo visto l'equazione generale della parabola andiamo a vedere come calcolare i rispettivi punti che ci serviranno per disegnare la figura.Per quanto riguarda l'asse di simmetria parallelo a x:Vertice=( -b/2a, -delta/4a), Fuoco=(-b/2a, 1-delta/4a), Asse: x=-b/2a, Direttrice y = - 1+delta/4a
Per quanto riguarda l'asse di simmetria parallelo a y:
Vertice=(-delta/4a, -b/2a), Fuoco=(1-delta/4a, -b/2a), Asse: y = -b/2a, Direttrice x = - 1+delta/4a.

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Il disegno grafico

Ora che sappiamo come calcolare i vari punti della parabola in tutte le sue forme, andiamo a vedere come disegnarla. Abbiamo in generale due tipologie di casi.
Nel primo caso, quello semplicistico, si prendono dei punti a due a due rispetto alla direttrice e si collegano in maniera uniforme creando cosi la figura finale. Essa tuttavia è leggermente spostata e imprecisa, ma come disegno per un esercizio è più che sufficiente.
Nel caso in cui si voglia disegnare una parabola in maniera scrupolosa allora bisogna utilizzare il compasso e il goniometro nel seguente modo. Si posizioni il centro del goniometro sul fuoco e il compasso al centro del goniometro. Tracciare cosi un cerchio preparatorio seguendo la linea del goniometro. A questo punto utilizzare un righello per allungare la curva appena tracciata in modo che sia leggermente obliqua. Specchiare poi il disegno finale con un foglio di carta sull'altra parte della curva.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Fare prima un disegno preparatorio e dopo riportare il tutto su carta millimetrata
  • In caso di disegno su carta millimetrata, ricalcare la figura finale con una penna
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