Come disegnare una funzione logaritmica

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Le funzioni logaritmiche sono una particolare tipologia di funzioni definite esclusivamente da valori positivi dell'incognita x. Per via di una simile proprietà, il campo di esistenza di tali funzioni si ottiene tenendo conto sia del campo di esistenza stesso dell'argomento del logaritmo, sia ponendo come condizione imprescindibile la positività dell'argomento. Se si prendono in considerazione i numeri reali, la funzione logaritmica assume quindi la forma seguente:

f: (0, +?) contenuta in R e definita da

f(x) = log in base b di (x);

Per via delle caratteristiche peculiari di funzioni di questo tipo, i grafici assumono una forma diversa rispetto a quelli delle funzioni comuni. A tal proposito, vediamo come disegnare una funzione logaritmica.

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Occorrente

  • Penna
  • Quaderno
  • Libro di testo di analisi matematica di base
  • Formulario con funzioni principali e relativi grafici
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La distinzione tra funzioni logaritmiche

Alla luce di quanto enunciato in precedenza, procediamo con la definizione e l'analisi dei grafici relativi alle funzioni logaritmiche. Per quanto riguarda tale tipologia di funzioni, bisogna considerare due casi distinti: nel primo caso si avrà una funzione caratterizzata da un logaritmo con base maggiore di uno; nel secondo caso, invece, si avrà una funzione caratterizzata da un logaritmo con base compresa tra zero e uno. A seconda dei casi il grafico assumerà una forma ben precisa, tenendo presente che una qualsiasi funzione logaritmica passerà sempre per il punto (1, 0) del piano cartesiano. Procediamo con la pratica.

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Le funzioni logaritmiche con base maggiore di uno

Partiamo dalla determinazione del grafico delle funzioni logaritmiche con base del logaritmo maggiore di uno. Dopo aver terminato l'apposito studio della funzione, il quale si concluderà con la definizione dei parametri principali relativi alla funzione stessa, sarà possibile prendere carta e penna per realizzare il grafico specifico. Indipendentemente dal valore effettivo della base, il grafico assumerà caratteristiche ben precise: innanzitutto, la funzione sarà sempre crescente. Il punto (1, 0) coinciderà sempre con l'intersezione tra la curva della funzione e l'asse delle ascisse, mentre nell'asse delle ordinate si otterrà un asintoto verticale nel punto in cui la curva tende a -?. Va inoltre specificato che all'aumentare del valore delle x al di là del punto 1, la curva sarà soggetta ad una lenta crescita.

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Le funzioni logaritmiche con base compresa tra zero e uno

Passiamo ora alle funzioni logaritmiche con base del logaritmo compresa tra zero e uno. Anche in questo caso il grafico sarà realizzabile a partire dai parametri ricavati dallo studio della funzione. Il grafico assumerà caratteristiche di questo tipo: indipendentemente dal valore della base all'interno dell'intervallo descritto (zero e uno), si otterrà una funzione sempre decrescente. Analogamente alla funzione precedente, anche qui il punto (1, 0) coinciderà con l'intersezione tra la curva della funzione e l'asse delle ascisse. Di contro, però, nell'asse delle ordinate si otterrà un asintoto verticale nel punto in cui la curva tende a +?. Inoltre, all'aumentare del valore delle x al di là del punto 1 la curva sarà soggetta ad una lenta decrescita. Se desideri altre informazioni su come disegnare una funzione logaritmica consulta il link: http://www.ripmat.it/mate/c/ci/ciaad.html.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per prendere dimestichezza con le funzioni logaritmiche, e più in generale con funzioni matematiche di qualsiasi tipo, è necessario fare molta pratica. Studia per bene la teoria, dopodiché passa all'esecuzione di esercizi svolti e non. Esercitati fin quando i concetti legati alle funzioni non saranno consolidati all'interno della tua mente.
  • Per quanto riguarda i primi approcci allo studio delle funzioni logaritmiche puoi fare uso di un formulario apposito. Grazie ad esso potrai fare tuoi i concetti principali riguardanti tale tipologia di funzioni, così da poter svolgere i relativi esercizi con maggior dimestichezza.
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