Come disegnare una funzione

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Qualora pensiate che disegnare un grafico di una determinata funzione (di qualunque tipo essa fosse) sia qualche cosa di veramente impossibile da fare, vi ricrederete immediatamente perché, nella seguente semplice e rapida guida che enuncerò nei passaggi successivi, vi illustrerò brevemente uno schema generale dell'insieme delle azioni che bisogna effettuare affinché si possa rappresentare graficamente una qualsiasi tipologia di funzione!!! Dopo questa breve introduzione diamo inizio a questa guida su come disegnare una funzione.

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Con riferimento alla determinazione della x, la prima azione che è necessario compiere obbligatoriamente consiste nell'osservare per quali valori della x la funzione di riferimento ha un senso; specificatamente, sarebbe utile sbarrare tutte le zone dell'asse cartesiano in cui, avendolo osservato dal proprio dominio, non è esistente nessuna corrispondente f (x): per effettuare questo, devono essere utilizzare delle rette verticali parallele alla linea delle ordinate (y)!!!

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Dopodichè, ponendo la f (x) non nulla e, quindi, maggiore di zero (0), è possibile scoprire anticipatamente per quali intervalli della x, la funzione medesima sarà positiva oppure negativa ed il grafico, pertanto, giacerà: nel primo o nel secondo quadrante, quando la f (x) risulta superiore a 0; nel terzo o nel quarto di quest'ultimo, quando la f (x) è minore di 0!!!

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Successivamente, è opportuno studiare, ai fini di una maggiore speditezza, se la funzione di riferimento possiede delle simmetrie rispetto all'asse delle ordinate (y) ed è cosi qualora sia verificata la relazione f (x) = f (-x) oppure se essa è simmetrica rispetto all'origine e lo è quando risulta che f (-x) = - f (x)!!!

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Adesso, sarebbe molto utile scoprire a quale valore tende il grafico e, per compiere ciò, occorre fare il limite della vostra f (x), per x tendente agli importi limitanti del dominio!!!

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Ora, dovreste calcolare la derivata prima della f (x) e, dunque, ponendola maggiore di 0, otterrete i valori della x, per cui avete un massimo oppure un minimo: sostituendo alla f (x) gli importi trovati, avrete determinato le coordinate effettive di quest'ultimi. Dopo questo quinto passo procedete all'ultimo.

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Infine, facendo la derivata seconda della f (x) e ponendola maggiore di 0, otterrete i punti di flesso, ovvero quelli in cui cambia la concavità della funzione stessa!!!
Con questo sesto e ultimo passo chiudiamo la guida su come disegnare una funzione.

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