Come disegnare una circonferenza nel piano

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Grazie a questa semplice e pratica guida scoprirai come disegnare facilmente una circonferenza nel piano pur conoscendo esclusivamente l'equazione della circonferenza in questione. In questo modo avrai anche la possibilità di ricavarne l'equazione sapendone le coordinate del centro e la lunghezza del raggio. Vediamo come procedere.

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Prima di tutto bisogna chiarire cosa si intende per circonferenza. La circonferenza è comunemente definita definita come il luogo geometrico dei punti P del piano che hanno tutti la stessa distanza R, ovvero il raggio, da un punto C, detto invece centro. La circonferenza è dunque individuata da un punto (ovvero il centro) e da un numero, quindi dalla misura del raggio.

Supponiamo per esempio che il centro della circonferenza abbia le seguenti coordinate sia di coordinate C = (B1, B2) e P = (x, y) un punto generico della circonferenza, quindi ad esempio PC = R.
Dalla distanza tra due punti ricava l'equazione generale della circonferenza:
x2 y2 ax by c = 0

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A questo punto dall'equazione della circonferenza è possibile ricavare il centro di coordinate:
C=(B1, B2), con B1 =- a/2 e B2 = -b/2
e anche il raggio ovvero R= (B12 B22-c)1/2
Utilizzando tutte queste formule puoi facilmente determinare l'equazione della circonferenza tenendo conto di centro e raggio e riprodurla sul piano cartesiano.
Prendiamo la circonferenza di equazione: x2 y2-4x 2y-20=0
Determino coordinate Centro: B1=-a/2= 4/2=2
B2=-b/2=-2/2=-1
e il raggio R= 3B12 B22-c)1/2= (4 1 20)1/2= 251/2=5

Continua la lettura
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Nello stesso medesimo modo è possibile risalire al resto delle informazioni avendo a disposizione solo le coordinate del centro ed il raggio della circonferenza dell'equazione della stessa. Supponiamo ad esempio di avere Centro, C=(2,-3) e raggio, R=4.
B1=-a/2=2, da cui a=-4
B2=-b/2=-3=6
R= (B12 B22-c)1/2= 4, da cui (4 9-c)1/2=4 e quindi c=-3
Hai tutto per scrivere l'equazione della circonferenza x2 y2 ax by c=0
x2 y2-4x 6y-3=0

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Adesso, con un po' di allenamento, sarà possibile applicare queste regole apparentemente complicate ad ogni tipologia di operazione o calcolo sulle circonferenze. È importante utilizzare una calcolatrice scientifica in modo da rendere possibili calcoli che, se imprecisi, potrebbero compromettere il risultato finale e dunque non fornire una risposta esatta al nostro calcolo. Queste formule generali potranno essere applicate a qualsiasi tipo di circonferenza.

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