Come disegnare un triangolo rettangolo dati l'ipotenusa e un cateto

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il triangolo rettangolo consiste in un triangolo nel quale l'angolo formato da due lati, definiti cateti, è retto, ossia di 90° (oppure π/2 radianti). Il lato opposto all'angolo retto viene comunemente definito come ipotenusa. L'ipotenusa è per il teorema di Pitagora pari alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti. Il triangolo rettangolo rappresenta un caso particolare di triangolo generico. Per questo motivo molte relazioni fondamentali si semplificano. Il caso più particolare è quello del triangolo rettangolo isoscele, un caso per il quale si ha la seguente formula: a = b = {1\over \sqrt 2} c \qquad \alpha = \beta = {\pi\over 4}. Aggiungendo ad un triangolo rettangolo il triangolo ottenuto con la sua riflessione rispetto all'ipotenusa, si ottiene un aquilone. Aggiungendogli il triangolo ottenuto sottoponendolo alla rotazione di π attorno al punto medio dell'ipotenusa si ottiene, invece, il rettangolo per il quale l'ipotenusa è la diagonale principale. Dal triangolo rettangolo isoscele con entrambe le costruzioni si ottiene il quadrato di lato a = b. Nei passi della guida a seguire sarà illustrato come disegnare un triangolo rettangolo dati l'ipotenusa ed un cateto, in maniera semplice ed esauriente.

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Occorrente

  • Compasso
  • Matita
  • righello
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Le caratteristiche principali di un triangolo sono date dai tre lati. Pertanto se si conosce la lunghezza di tre lati, è possibile disegnare il triangolo in questione. Nel caso di un triangolo rettangolo, le informazioni necessarie sono soltanto due. Pertanto, avendo detto che è rettangolo, stiamo dando per scontata un'informazione riguardante gli angoli interni. In definitiva si può affermare che per disegnare un triangolo qualsiasi è sempre buona regola fornire tre parametri. In merito a questo vi ricordiamo che non è sufficiente fornire i tre angoli, dal momento che esistono infiniti triangoli con una data terna di angoli interni.

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Per un triangolo rettangolo è sufficiente conoscere l'ipotenusa, ovvero il lato più lungo, ed un cateto, che corrisponde al lato adiacente rispetto all'angolo retto. Una volta che è stata tracciata l'ipotenusa, è necessario trovare il punto di mezzeria di questo segmento. Per fare tutto questo occorre andare a puntare il compasso in un estremo del segmento, con un'apertura corrispondente al segmento, per poi tracciare una circonferenza. Successivamente si deve ripetere questa operazione per l'altro estremo, in modo tale da trovare facilmente due punti di intersezione delle due circonferenze. La retta che unisce questi due punti, che può essere tracciare utilizzando un comunissimo righello, incontrerà il segmento (ossia l'ipotenusa) proprio nella mezzeria.

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Successivamente è necessario puntare il compasso nel punto di mezzeria, per poi tracciare una circonferenza che abbia come diametro proprio la lunghezza dell'ipotenusa. A seguire, puntando il compasso in un estremo (uno dei due) con un'apertura pari al cateto che viene fornito come dato, occorre tracciare un arco di circonferenza che incontrerà la circonferenza prima tracciata in un punto che costituirà l'altro vertice del proprio triangolo rettangolo. Non rimane altro da fare, pertanto, che unire questo punto di intersezione con i due estremi dell'ipotenusa, in modo tale da ottenere il triangolo rettangolo cercato, dove si può notare che l'angolo retto è proprio opposto all'ipotenusa. Ecco, quindi, che disegnare un triangolo rettangolo forniti l'ipotenusa ed un cateto non rappresenta un compito troppo complicato. Sperando di esser stati di supporto agli studenti di geometria che hanno letto la nostra breve guida, non ci resta che augurarvi buono studio e buona esercitazione.

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