Come disegnare un diagramma di Bode a mano

Oggi parleremo di un diagramma ideato per progettare dispositivi di controllo aventi l'obiettivo di regolatori standard. Essendo un sistema lineare determinato da una risposta in frequenza, questa può essere rappresentata in diversi modi. Uno di questi è il diagramma di Bode. La funzione di risposta in frequenza a valori complessi, possiamo rappresentare il diagramma di Bode con due grafici: uno per l'ampiezza e uno per la fase. Se ci interessa questo tipo di diagramma sarà importante riuscire a disegnarlo mano, per poter avere un quadro completo e dettagliato della situazione della risposta in frequenza. Vediamo dunque come disegnare a mano un diagramma di Bode.

• Carta semi-logaritmica, matita, penna

Il diagramma delle ampiezze e delle fasi vengono tracciati considerando la scala semi-logaritmica. La scala logaritmica permette infatti, di rappresentare in modo compatto un intervallo esteso di frequenze. Inoltre, i prodotti di più funzioni di risposta armonica, si trasformano in una somma delle relative ampiezze in dB; per cui, il diagramma complessivo, sarà dato dalla somma di tutti i diagrammi che lo vanno a comporre.

Sommando poi i contributi delle singole componenti otteniamo il diagramma asintotico della funzione G (s). Il contributo del termine K è costante ed ha modulo pari a -7,96 dB e fase pari a -3,14 (pigreca). Sulla pulsazione 1 agiscono lo zero instabile (1-s) e il polo stabile 1/(1+s), per cui i loro contributi si elidono nel diagramma delle ampiezze. Nel diagramma delle fasi il loro contributo si somma, per cui per la pulsazione che tende all'infinito il valore sarà pari a -3,14. La coppia di poli complessi determina sul diagramma delle ampiezze un'attenuazione di -40 db/decade a partire dalla pulsazione pari a 5. Il contributo al diagramma delle fasi è negativo di ampiezza complessiva -3,14 al variare della pulsazione. Questi calcoli sono essenziali per determinare quale siano le funzioni necessarie al tracciamento del diagramma e quindi indispensabili da monitorare e gestire con cura, attenzione e dettaglio.

In generale, per tracciare un diagramma di Bode, bisognerà individuare nella funzione G (s) tutte le pulsazioni in cui si ha un cambiamento di pendenza (che coincidono con zeri reali, poli reali e pulsazioni naturali delle coppie di poli e zeri complessi e coniugati di G (s)). A questo punto è sufficiente considerare che gli zeri stabiliscano un incremento di pendenza (rispettivamente di +1 e +2), mentre i poli (reali o complessi coniugati) stabiliscano un decremento di pendenza (rispettivamente di -1 e -2). Con questi facili consigli e mantenendo alta la vostra attenzione, riuscirete dunque a tracciare a mano un diagramma di Bode pratico e funzionale ai vostri calcoli.

• Nel caso in cui sulla stessa pulsazione agisca sia un polo che uno zero, non avremo alcun cambiamento di pendenza.