come disegnare l'evoluta di una parabola

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Parabola è una linea piana costituita da punti tutti equidistanti da un determinato punto fisso (messa a fuoco) e una data linea fissa (direttrice). Si tratta di una sezione conica tagliata da un piano parallelo a uno degli elementi del cono stesso. L'asse di una parabola è la linea passante per il centro focale perpendicolare alla direttrice, mentre vertice è il punto in cui l'asse interseca la curva. Il retto latus è la corda attraverso il fuoco perpendicolare all'asse. Alcuni esempi di parabola sono: la traiettoria tracciata da un pallone da calcio quando viene calciato in aria forma della sezione trasversale di un riflettore fascio parallelo o la traiettoria di un proiettile sparato. Disegnarla non è difficile: basta disporre di alcuni strumenti di base e seguire alcune semplici indicazioni. Nella seguente guida vedremo in particolare come disegnare l'evoluta di una parabola.

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Occorrente

  • Foglio
  • Matita
  • Squadrette
  • Calcolatrice
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Per prima cosa disegnate gli assi cartesiani x e y. Ora prendete, per semplicità di esecuzione, l'equazione di una parabola con asse coincidente con l'asse x. Tale parabola avrà l'equazione riportata in figura. Per disegnarla è sufficiente tenere a mente che l'asse di simmetria coincide con l'asse x e il vertice coincide con l'origine degli assi cartesiani (punto 0,0).

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Sempre per semplicità, considerate il parametro a uguale a 1. Ora sostituite ad esempio il valore 1 ad x ed in questo modo si avrà che y sarà uguale a 0 meno la radice quadrata di 4, cioè 0 -2. Ecco che avete trovato altri due punti e cioè (1, -2) e (1,2). Ora osservate con attenzione come si presenta l'equazione dell'evoluta della vostra parabola. Anche qui, per semplicità, considerate sempre il parametro a uguale a 1, come riportato nella all'interno della formula presente in figura due.

Continua la lettura
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Ora procedete come prima, cioè sostituendo dei valori ad x e a y, in modo da ottenere svariati punti. Riportate i punti così ricavati sugli assi cartesiani e uniteli con una linea. Questa linea sarà l'evoluta della vostra parabola. Ovviamente, quanti più punti avrete, tanto più precisa risulterà l'evoluta che andrete a disegnare.
Per maggiore chiarezza è opportuno precisare che, nelle formule citate all'inizio, è stato esplicitato tutto rispetto ad y. Quindi, sostituendo ad esempio ad x il valore 2 si avrà y=0.

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L'evoluta della parabola prende anche il nome di parabola semi-cubica e, come abbiamo visto, a dispetto di quanto potrebbe sembrare, la sua realizzazione non è affatto difficile a patto di seguire correttamente la procedura indicata. Nel nostro caso l'evoluta presenta una cuspide per y=0, come potete notare nella figura presente al passo quattro.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • E' sempre opportuno un ripasso teorico prima di effettuare l'esercizio

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