Come disegnare l'albero di Pitagora

In questa breve e semplice guida vi sarà spiegato un esempio estremamente conosciuto di frattale, che corrisponde al noto Albero di Pitagora. Prima di iniziare a realizzarlo, però, sarà necessario sapere che cos'è un frattale. Si tratta essenzialmente di una particolare figura geometrica, che scaturisce da una serie di numeri infiniti di operazioni, definiti iterazioni. In questa circostanza vi sarà parlato di come dovete fare per disegnare il cosiddetto Albero di Pitagora. Si tratta di una figura geometrica che ha la caratteristica di presentarsi come un autentico modello per i vari elementi naturali, tra i quali gli alberi e le piante. Vediamo insieme il procedimento sa seguire.

• matita, squadrette, foglio di carta

Come prima cosa costruite un semplice quadrato. Aiutatevi con la matita e un paio di squadrette. Proseguite applicando al quadrato quella che in geometria si definisce una ''trasformazione''. Per essere maggiormente precisi, applicate un totale di due similitudini. Lo scopo sarà quello di ottenere due nuovi quadrati dalle dimensioni ridotte. Per una maggiore superiorità, potete costruire un triangolo rettangolo isoscele sul quadrato e, sopra a quest'ultimo, realizzare i due quadratini più piccoli.

Arrivati a questo punto, potete tenere conto di una relazione molto interessante. L'area del quadrato di partenza risulta essere uguale alla superficie dei quadratini più piccoli, in base a quello che si enuncia nel teorema di Pitagora. Per realizzare il triangolo rettangolo isoscele sulla base del quadrato di partenza potete puntare il vostro compasso su uno dei due vertici e tracciare un arco di piccole dimensioni. Successivamente puntate il compasso stesso sull'altro vertice per poi tracciare un ulteriore archetto. Il punto nel quale i due archi si incrociano corrisponde al punto medio del lato del quadrato. Tracciate quindi una linea che sia perpendicolare al lato del quadrato, che possa passare per tale punto. Per riuscirci, servitevi della squadretta.

Successivamente dovete contare con la squadretta i centimetri che corrispondono alla metà del segmento AB e segnate con la matita questo punto. Esso corrisponderà al vertice del triangolo rettangolo isoscele. Adesso continuate a realizzare il vostro frattale. Ripetete lo stesso identico passaggio che avete eseguito in precedenza. In pratica, eseguite altri due quadrati sopra ai quadratini creati. Procedendo all'infinito riuscirete a realizzare l'Albero di Pitagora, rappresentato nella figura iniziale. Buon lavoro.

• Il punto nel quale i due archi si incrociano corrisponde al punto medio del lato del quadrato.

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