Come disegnare la mediana di un triangolo

Prima di comprendere come disegnare la mediana di un triangolo, conosciamo quest'ultimo in modo da fare un distinguo tra le parti che lo compongono: l'altezza di un triangolo relativa ad un suo lato è il segmento condotto dal vertice opposto perpendicolarmente al lato considerato; la bisettrice è il segmento che parte dal vertice verso il lato opposto e che ha la caratteristica di tagliare l'angolo in due parti uguali; l'asse è perpendicolare al lato e lo divide in due parti uguali mentre, la mediana, congiunge il vertice al punto medio del lato opposto, divide cioè quest'ultimo in parti uguali. Tutte queste grandezze vanno perciò a collocarsi all'interno della figura. In questa guida vi illustrerò in particolare come disegnare la mediana di un triangolo.

Per meglio comprendere le grandezze caratteristiche di un triangolo queste vengono convenzionalmente indicate con delle lettere. Un triangolo ha tre lati e perciò tre angoli, ha di conseguenza tre altezze e tre bisettrici: indichiamo con AH l'altezza al lato BC; BK l'altezza relativa al lato AC e con CL l'altezza relativa al lato AB. I punti H, K, L sono rispettivamente i piedi delle altezze AH, BK e CL. Indicheremo invece con BD la bisettrice relativa all'angolo ABC del triangolo ABC.

Di conseguenza ogni triangolo avrà anche tre mediane: indichiamo con AM la mediana relativa al lato BC, BM quella relativa al lato AC e con CM quella relativa al lato AB. In ogni triangolo le mediane si incontrano sempre in un punto detto baricentro, quindi, per disegnarne la mediana, partiamo col scegliere il tipo di triangolo da disegnare: rettangolo, acutangolo, ottusangolo, isoscele, scaleno o equilatero. Consideriamo un triangolo rettangolo, ovvero quello caratterizzato da avere un angolo retto e, di conseguenza, con due lati perpendicolari l'uno all'altro (i cateti) congiunti dal terzo lato, chiamato ipotenusa. Contrassegniamo i lati con le relative lettere A, B, C, segniamo il punto M sull'ipotenusa, esattamente a metà di quest'ultima e tracciamo un segmento che va dall'angolo del triangolo al punto M dell'ipotenusa.

Per tracciare un segmento e dividerlo in parti uguali disegnamo una retta con un punto iniziale A ed uno finale B; partendo da uno degli estremi, ad esempio A, tracciamo un altro segmento che va a formare un angolo SAB; con l'aiuto della squadra o di un compasso dividiamo il segmento SA nel numero di parti uguali in cui vogliamo dividere il segmento AB, poi tracciamo una retta che congiunga l'estremità del segmento S con il punto B. A questo punto con l'aiuto delle squadre disegniamo i segmenti paralleli a SB partendo dai punti che abbiamo individuato in SA fino ad incontrare AB ed ottenere quindi la suddivisione voluta.

In alternativa possiamo disegnare la mediana di un triangolo con il compasso: in questo esempio, prendiamo il punto A del lato AB e disegniamo un arco con ampiezza pari ad AB su ciascun lato della linea; senza modificare la larghezza posizioniamo il compasso sull'altra estremità del lato selezionato e facciamo due archi in modo che si intersechino con i primi due. Tracciamo una linea che congiunga i punti di intersezione tra gli archi, otterremo così la perpendicolare al lato AB che incontra quest'ultimo nel punto medio M. A questo punto uniamo tale punto col vertice C e otterremo così la mediana CM.