Come disegnare la bisettrice di un triangolo

Tramite: O2O 17/08/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

La bisettrice è il nome dato a un piano o ad una linea (retta o semiretta) che viene utilizzata per sezionare un'entità geometrica, quali un segmento, un triangolo, un poligono o un angolo, in due parti congruenti. Nel nostro caso specifico, la bisettrice di un triangolo è quel segmento che si origina da un vertice (dividendo anche in parti uguali l'angolo che si trova in quel vertice) e lo congiunge al suo lato opposto. Le bisettrici di un triangolo sono tre, dal momento che questa figura geometrica è formata da tre vertici dai quali possono generarsi le bisettrici. Quest'ultime si incontrano in un unico punto detto "incentro". Per poter disegnare la bisettrice di un triangolo servono prima di tutto degli strumenti idonei al disegno, quali squadre e compasso. Anche la precisione è un elemento fondamentale per ottenere un ottimo risultato. Va ricordato infatti che in geometria è fondamentale essere precisi dal momento che stiamo avendo a che fare con misurazioni esatte e che anche un millimetro di differenza può rovinare il risultato finale. In questa guida, quindi, troverete una spiegazione quanto più chiara e comprensibile per imparare a disegnare la bisettrice di un triangolo. Ecco come disegnare la bisettrice di un triangolo.

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Occorrente

  • un triangolo
  • una matita
  • un compasso
  • squadre
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Disegnare il triangolo

Il primo e fondamentale passo per tracciare la bisettrice di un triangolo è quello di disegnare un triangolo. Questo può essere sia isoscele che equilatero o scaleno ed avere le dimensioni che più preferiamo. Con l'aiuto delle nostre squadre disegniamo il nostro triangolo e chiamiamo i suoi vertici con le lettere A, B e C. Dopo aver completato questo primo procedimento dobbiamo prendere il compasso e dargli un'apertura a piacere. Naturalmente dobbiamo scegliere l'apertura del compasso con criterio, è bene che questa non sia né troppo piccola per evitare difficoltà nel disegno, né che sia troppo grande rispetto alla grandezza del nostro triangolo. Puntiamo poi il compasso con l'apertura scelta sul vertice di cui vogliamo tracciare la bisettrice (per esempio, scegliamo il vertice A) e disegniamo un arco che vada ad individuare due punti (che chiameremo V e Z) sui lati che formano l'angolo che troviamo al vertice A.

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Trovare la prima bisettrice

Una volta individuati i punti che abbiamo chiamato V e Z sui lato che comprendono l'angolo del vertice A, possiamo passare al passo successivo. Dobbiamo dare al nostro compasso una apertura ben precisa, ovvero come quella della distanza tra i nostri punti V e Z. Una volta fatto questo, puntiamo il compasso con questa apertura nel punto V e disegniamo una circonferenza. Allo stesso modo, puntiamo il compasso nel punto Z e disegniamo una circonferenza. Le due circonferenze appena disegnate si intersecheranno in due punti. Questi punti, che chiameremo I e I' sono i punti di intersezione. Infine, con l'aiuto delle squadre e di una matita, uniamo il vertice A con i nostri punti di intersezione I e I'. La linea che abbiamo tracciato è la bisettrice del vertice A.

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Trovare le altre bisettrici e l'incentro.

Dopo aver trovato la prima bisettrice per il vertice A, dobbiamo ripetere il medesimo procedimento per trovare le bisettrice dei vertici B e C. Con l'aiuto del compasso, con apertura a piacere, punteremo prima sul vertice B disegnando un arco. I punti che troveremo sui lati che formano l'angolo del vertice B potranno essere chiamati nuovamente V e Z o potranno avere altri nomi, l'importante è non fare confusione. Di nuovo, diamo al compasso una apertura che sia come quella della distanza tra i nuovi punti V e Z. Puntiamo il compasso prima in V e poi in Z con questa apertura e disegniamo due circonferenze. Troveremo dei nuovi punti di intersezione che possiamo chiamare I e I' o cambiare loro nome e, di nuovo, ci basterà unire questi con il vertice B per trovare le bisettrici di B. Lo stesso procedimento va ripetuto anche per trovare la bisettrice del vertice C. Scegliamo di nuovo una apertura a piacere per il compasso e troviamo i punti V e Z sui lati che formano l'angolo del vertice C (anche in questo caso possiamo cambiare i nomi dei punti). Di nuovo, misuriamo la distanza tra questi due punti e usiamola come apertura per il compasso. Puntiamo il compasso prima su V e poi su Z e disegniamo due circonferenze. Per l'ennesima volta troveremo i punti di intersezione I e I'. Uniamo i due punti appena trovati al vertice C tracciando una linea e troveremo la bisettrice di C. Una volta disegnate tutte e tre le bisettrici potremmo notare un punto di incontro tra queste all'interno del triangolo: abbiamo trovato l'incentro.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Tracciate semicerchi in modo leggero, quindi sarà necessario non premere troppo con la mina.
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