Come disegnare il triangolo di Sierpinski

Il triangolo di Sierpinski è considerato uno dei frattali più famosi al mondo, ovvero una figura non intera in cui è possibile notare, se ingrandita, l'elemento di partenza in scala. Prende il nome proprio dal matematico che per primo ne scoprì le proprietà. Ci sono tuttavia una serie di metodi per poter realizzare questo frattale. Il triangolo denominato di Sierpinski è uno dei primi frattali della storia della matematica. Nella guida che segue vi sarà spiegato proprio come disegnare il triangolo di Sierpinki in poche e semplici mosse. Per realizzare questo triangolo basta avere a portata di mano un foglio di carta, una matita, una squadretta e un compasso. Vediamo insieme il procedimento da seguire.

• Compasso
• Foglio di carta
• Matita
• Squadretta

Come prima cosa pendete un foglio di carta e cominciate a disegnate il triangolo. Nello specifico partite da un triangolo equilatero (detto assioma); avete la possibilità di costruirlo aiutandovi con il compasso. Al primo passo il triangolo di partenza viene suddiviso in quattro triangoli di dimensione minore, tra i quale viene rimosso l'elemento centrale, ovvero quello i cui lati siano i segmenti congiungenti i punti medi dei lati del triangolo precedente. La procedura viene in seguito ripetuta su ogni singolo triangolo, sino ad ottenere il risultato finale.

Disegnate prima un segmento e, successivamente, puntate l'ago prima sul vertice sinistro e poi su quello destro. In entrambi i casi, occupatevi di tracciare un piccolo arco al di sopra del segmento. Nel punto in cui i due archi si incontrano, procedete tracciando un punto. Questo punto sarà il vertice del vostro triangolo equilatero. A questo punto segnate i punti medi dei tre lati e congiungeteli. In questo modo, otterrete un triangolo equilatero centrale con la punta rivolta verso il basso. In totale avrete quattro triangoli equilateri: uno è quello appena descritto, gli altri tre sono costituiti dal vertice rivolto verso l'alto.

Ripetete quindi l'operazione precedente marcando il punto medio dei lati dei vari triangolini. In ognuno dei tre triangolini disegnate un ulteriore triangolino equilatero con la punta rivolta verso il basso. Avrete in questo modo in totale tre triangolini con la punta verso l'alto e quattro triangolini con la punta rivolta verso il basso. Ripetete questa operazione fino a quando la vista e gli strumenti utilizzati ve lo consentiranno. Se procedete in questa maniera fino all'infinito otterrete il triangolo di Sierpinski. Buon lavoro.

• In totale avrete quattro triangoli equilateri: uno è quello appena descritto, gli altri tre sono costituiti dal vertice rivolto verso l'alto.

• Il triangolo di Sierpinski - Introduzione ai frattali