Come disegnare il triangolo di Penrose

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Quando parliamo di illusioni ottiche, ci addentriamo in un mondo magico che partendo da presupposti e regole geometriche ci suggerisce immagini virtuali, nella realtà non esistenti, ma frutto della nostra immaginazione. Vediamo su questa mia semplicissima guida come disegnare il triangolo di Penrose.
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Il triangolo di Pernose ha una forma intrigante ed ingannevole per il nostro cervello, ci induce alla meditazione ed è interessante la sua costruzione geometrica bidimensionale. Iniziamo disegnando un triangolo equilatero al contrario, cioè con la punta (vertice opposto alla base) verso il basso e la base in alto. Abbiamo in questo modo disegnato il centro del triangolo di Pernose. All'esterno di un lato tracciamo quindi due linee parallele equidistanti tra loro. Ripetiamo la stessa procedura dall'altro lato.

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È questo il caso del triangolo di Penrose, detto anche triangolo impossibile. Esiste infatti solo come rappresentazione bidimensionale e non ha la sua rappresentazione tridimensionale, cioè non esiste nello spazio. È formato da linee parallele sovrapposte che si presentano con prospettive diverse e che sono impossibili da realizzare. Noi vediamo tre prismi con la base quadrata che sono uniti tra loro con tre triangoli retti e formano un triangolo. Cancelliamo quindi i segmenti più brevi in modo tale da dare al triangolo costruito la tridimensionalità, come se l'avessimo disegnato nello spazio e non nel piano, come in realtà abbiamo fatto. La nostra "forma tridimensionale" ci apparirà con i bordi che si presentano come un "I" orizzontale ed inverso. Negli angoli aggiungiamo ora dei segmenti brevi, la cui forma è ad angolo.

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Puliamo il disegno, con una gomma adatta o della gomma-pane e cancelliamo ciò che si trova fuori dai brevi segmenti, che abbiamo tracciato precedentemente. Per ottenere un risultto migliore, possiamo ombreggiare con la tecnica del chiaro/scuro. Continuiamo disegnando un triangolo ed estendendo delle linee, passando dove queste si uniscono. Tracciando queste linee, la loro estensione ci darà gli angoli del triangolo interno, che ripasseremo. Colleghiamo le ultime linee più lunghe e gli angoli ed avremo completato il disegno del triangolo di Penrose. Prendiamo ora in considerazione un lato, a nostro piacere, del "triangolo centro", e prolunghiamo una sua estremità sulla retta di cui fa parte, fino ad incontrare il lato del triangolo "centrale", formato con la prima linea parallela all'altro lato. Troveremo in questo modo il lato del "triangolo centrale". Procedendo nello stesso modo troviamo i lati del "triangolo medio", ossia prolunghiamo prima uno dei lati del "triangolo medio" fino ad incontrare il prolungamento dell'altro lato "esterno", che si trova sulla linea parallela ed esterna dell'altro lato. Nella stessa maniera otteniamo gli altri lati del triangolo esterno e centrale.

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