Come Disegnare Il Setaccio Apolloniano

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

In questa guida vedremo come fare per riuscire a disegnare correttamente il setaccio apolloniano, uno dei più noti frattali. Un frattale è una curva irregolare che viene costruita mediante una serie infinita di operazioni, chiamate iterazioni. Questa curva, in particolare, deve il suo nome ad Apollonio di Perga, passato alla storia come il "grande geometra". Vediamo quali sono i passaggi da seguire.

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Occorrente

  • compasso, foglio di carta
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Prendiamo un foglio di carta e, con il compasso, tracciamo tre cerchi, tangenti tra loro a due a due, formando così un triangolo curvilineo (cioè con i lati formati da archi di circonferenze). Possiamo vedere il risultato nella figura, dove abbiamo indicato con T1, T2 e T3 i tre triangoli curvilinei e con b la circonferenza B. Notiamo che B è tangente a tre grandi cerchi esterni, che formano, a loro volta un triangolo curvilineo (nel quale è inserito, appunto, B).

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Ora consideriamo separatamente i tre triangoli curvilinei e, in ciascuno di essi, tracciamo col compasso la circonferenza adiacente a tutti e tre i lati. Due lati del triangolo sono gli archi di due circonferenze, mentre la base coincide con un arco della circonferenza B. In questo modo, oltre alla circonferenza B, abbiamo ottenuto altre tre piccole circonferenze, tutte tangenti ad altrettanti triangoli curvilinei.

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Ora ripetiamo questa operazione ancora una volta per i nove triangoli curvilinei che abbiamo ottenuto. A questo punto avremo, oltre alla consueta circonferenza B, altre 12 circonferenze più piccole. Ripetiamo questa operazione fino a quando la vista e gli strumenti da disegno utilizzati ce lo consentiranno. Procedendo in questa maniera all'infinito otterremo il setaccio apolloniano. La cosa curiosa, a livello geometrico, è che l'insieme dei punti che non vengono ricoperti dai cerchi tende a zero, mentre la somma delle lunghezze di tutte le circonferenze disegnate tende a infinito.

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Quindi seguendo i pochi e semplici passaggi riportati all'interno di questa guida, sapremo finalmente come fare per riuscire a disegnare correttamente il setaccio apolloniano. Per chi è alle prime armi con questo tipo di lavori, potrà trovare i passaggi precedenti leggermente complicati, tuttavia con un po' di pazienza e provando varie volte, riusciremo alla fine ad ottenere un risultato perfetto. A questo punto non ci resta che leggere attentamente tutti i passaggi della guida, per poter subito provare a disegnare questa particolare curva irregolare.

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