Come disegnare il grafico di una funzione trigonometrica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La Trigonometria è una branca della disciplina della matematica. Tramite la Trigonometria, si possono calcolare le misure sia degli angoli che dei lati di un triangolo. Il tutto è possibile con la conoscenza dei valori di almeno tre di questi dati. Purché almeno uno di essi sia un lato. Per la risoluzione dello scopo della Trigonometria (chiamato anche "risoluzione del triangolo") si applicano delle funzioni, dette appunto trigonometriche. Le più importanti, come il seno ed il coseno, si utilizzano in modo autonomo anche in geometria o in altri ambiti matematici. Qui di seguito illustreremo come disegnare il grafico di una funzione trigonometrica.

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Occorrente

  • Carta, penna o matita, righello per gli assi x e y.
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Individuare le funzioni trigonometriche

Per disegnare il grafico di una funzione trigonometrica, dovremo certamente partire dalle varie funzioni. La prima funzione, il seno, indica il valore della coordinata Y del punto confluente fra la circonferenza trigonometrica ed il lato di un angolo. Il coseno, in un triangolo rettangolo, è il rapporto fra l'ipotenusa e la lunghezza del cateto in adiacenza ad un angolo. La tangente si ottiene tramite il calcolo fra seno/coseno. Infine la cotangente è il valore reciproco di quello della tangente.

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Come disegnare il grafico di una funzione periodica

Per disegnare il grafico di una funzione trigonometrica, terremo conto anche di una funzione periodica, come il seno. Una funzione periodica si intende tale perché, dopo un dato intervallo, si ripeterà sul grafico. Nel nostro caso è 2π. Per disegnare il grafico, il modo migliore è dunque quello di tracciare il periodo intorno all'asse delle y. Ripetendolo quindi successivamente. Questo metodo si può usare con ogni funzione indicata dalla presente guida. In questo caso, la funzione ha il suo punto minimo in: (-1/2 π, -1) ed punto massimo in: (1/2 π, 1). Mentre interseca l'asse delle x in diversi punti. Ovvero: (0,0), (0, π), (0,-π).

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Come disegnare il grafico della tangente

Ora, per disegnare il grafico di una funzione trigonometrica, ci occuperemo del grafico della tangente. Anch'esso periodico, con periodo π. Tracciamo dunque due asintoti verticali, di cui uno a -π/2, mentre l'altro a π/2. Adesso dovremo disegnare una prima linea curva. Il tutto partendo dall'origine degli assi, fino alla parte alta dell'asintoto a π/2. La seconda curva andrà invece dal basso dell'asintoto a -π/2 fino alla sua origine. La curva del periodo si può duplicare per ritrarla in maggiori intervalli.

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Come disegnare il grafico della cotangente

Per disegnare il grafico di una funzione trigonometrica, consideriamo adesso la cotangente. Anche il suo grafico è simile a quello della tangente. Ma, in questo caso, disegniamo gli asintoti verticali a 0 e a π. Poi tracciamo la prima curva fra π/2 e la zona alta dell'asintoto sinistro. Mentre tracceremo l'altra curva fra π/2 e la parte bassa dell'asintoto destro. Seguendo, passo per passo, ogni esempio dato, si potrà disegnare il grafico di una funzione trigonometrica. http://pls.dima.unige.it/pls0409/ftrig/Funzioni%20trigonometriche/4271/index.html.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Nell'ambito delle funzioni trigonometriche, l'esercizio è fondamentale.

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