Come disegnare il grafico di una funzione fratta

Tramite: O2O 12/10/2018
Difficoltà: difficile
17

Introduzione

Quando si tratta di studiare le funzioni sorgono sempre qualche perplessità: questo perché, per quanto la funzione possa essere semplice, lo studio risulta sempre molto lungo da svolgere, in quanto ogni passo è necessario e sufficiente per il passo successivo. Lo studio della funzione in sè ovviamente ha un unico scopo: quello di poter disegnare il grafico della funzione stessa, che sia essa un polinomio o una funzione fratta. In generale, prima di iniziare si preferisce prendere un foglio pulito a quadretti su cui si andrà ad eseguire il disegno preparatorio che poi andrà ricopiato accanto all'esercizio stesso. Ecco quindi come disegnare il grafico di una funzione fratta.

27

Occorrente

  • Carta
  • Calcolatrice
  • Penna
  • Compasso
  • Goniometro
37

Il dominio e le intersezioni con gli assi

Il primo passo da fare per poter trovare il grafico della funzione è stabilire il suo dominio, cioè il campo di esistenza in cui andare a disegnare la funzione stessa. Visto che noi prendiamo in considerazione una funzione fratta, il dominio della stessa sarà il suo denominatore diverso da 0, in quanto una frazione non può essere divisibile per 0. Una volta aver trovato la soluzione, che in generale è uno o una serie di punti, si disegnino sul grafico e in corrispondenza dei punti si traccino delle linee tratteggiate. Un ulteriore passo da eseguire è l'intersezione con gli assi. Per l'asse x, basterà porre y=0 quindi in sostanza la funzione =0; per l'asse y invece basterà porre x=0 e ottenere quindi y= un numero. Trovati questi punti, segnarli a loro volta sul grafico, in quanto serviranno per disegnare la funzione finale.

47

Il segno della funzione e i limiti

Il prossimo passo da seguire è capire il segno della funzione, cioè dove essa è positiva e negativa. Porre quindi la funzione maggiore o uguale a 0 e risolvere quindi la disequazione. Da questa usciranno degli intervalli che mostreranno dove la funzione andrà disegnata. Cancellare con dei segnetti i pezzi di grafico che non sono contenuti negli intervalli sopra trovati. Il prossimo passo è lo studio dei limiti. In generale i limiti che si studiano più frequentemente sono quelli per gli infiniti, negativi e positivi, e quelli per tutti i punti trovati fino ad ora. Un esempio sono i punti del dominio, di intersezione e cosi via. Una volta calcolato i limiti, è già possibile eseguire un disegno di base che ci permetterà di capire in generale l'andamento della funzione stessa. Esso tuttavia non sarà sempre affidabile in quanto, nei riquadri da noi disegnati, la funzione potrebbe salire e scendere più volte, generando un grafico leggermente differente.

Continua la lettura
57

Lo studio delle derivate

Questa parte di guida riguarda tutti gli studenti che hanno già trattato l'argomento delle derivate: esse infatti risultano utili per capire come la funzione si muove negli intervalli. Studiando la prima derivata è infatti possibile trovare i massimi e i minimi della funzione stessa. Essi non saranno nient'altro che punti in cui la funzione prima sale e poi scende oppure viceversa. Una volta trovati e segnati sul grafico, potremmo eseguire un disegno più accurato. Tuttavia manca ancora un pezzo prima di poter dire che il grafico è concluso: la concavità. Essa si ottiene studiando la derivata seconda e una volta ottenuti gli intervalli si potrà stabilire dove la funzione curva e in quali punti.

67

Guarda il video

77

Consigli

Non dimenticare mai:
  • In caso di incongruenze nei vari di risultati, controllare attentamente i calcoli
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come disegnare il grafico di una funzione composta

Lo studio delle funzioni è uno degli argomenti più importanti della matematica che si studia alle scuole superiori. Esistono funzioni semplici, e funzioni composte, fra le altre. Quelle composte sono in pratica formate dalla combinazione non lineare...
Superiori

Come disegnare il grafico di una funzione

Quando si parla di grafico di una funzione, ci si riferisce a quell'insieme di punti, rappresentato all'interno del piano cartesiano, in cui all'ascissa "x", viene associata l'ordinata "y", facendo riferimento al valore del dominio della funzione stessa....
Superiori

Come disegnare il grafico di una funzione esponenziale

Una funzione esponenziale secondo la definizione matematica è un numero che viene elevato a potenza, partendo da una base che è un numero e che spesso è costituita dalla così detta base naturale o numero di Eulero “e”. Si possono studiare funzioni...
Superiori

Come disegnare il grafico di una funzione trigonometrica

La trigonometria è probabilmente l'argomento più ostico e antipatico del programma di matematica delle superiori. Si basa sullo studio dei triangoli, a partire dalla conoscenza di almeno tre tra i suoi angoli e i suoi lati. L'utilizzo però di formule...
Superiori

Come derivare una funzione fratta

In matematica, la derivata esprime quanto una funzione vari al variare del suo argomento. Per fare un esempio pratico, in fisica, la velocità è la derivata dello spostamento; essa esprime infatti con quale rapidità avviene la variazione della posizione....
Superiori

Come Ottenere Il Grafico Di Una Funzione Con Wolframalpha

Ricavare il grafico di una funzione matematica può risultare ostico a volte. Se hai bisogno di un aiuto oppure di controllare se il grafico è corretto, puoi usare un potente strumento online: Wolfram Alpha. Esso è in grado di risolvere problemi di...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione logaritmica fratta

In matematica, il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Ciò significa che il logaritmo di un numero è l'esponente di un altro valore fisso visto che la determinata moltiplicazione viene ripetuta per un valore pari a tre volte...
Superiori

Come si calcolano gli asintoti verticale, orizzontale o obliquo in una funzione razionale fratta

In questa guida forniremo il procedimento risolutivo di un dilemma matematico molto comune. Vedremo infatti come si calcolano gli asintoti verticale, orizzontale o obliquo in una funzione razionale fratta. Seguendo i passi qui descritti dovreste essere...