Come disegnare il grafico di una funzione esponenziale

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Come avrete già notato tramite la lettura stessa della nostra guida, ora andremo, in quattro passi, a spiegarvi come poter riuscire a disegnare il grafico di una funzione di tipologia esponenziale. Cominciamo immediatamente a valutare questa tematica particolarmente interessante.
Le funzioni sono davvero dei rompicapi, soprattutto per chi è da un po’ che non pratica più la matematica o l’algebra. Una funzione esponenziale secondo la descrizione matematica è un numero che viene elevato a potenza, partendo da una base (numero), chiamato numero di Eulero “e”. La funzione esponenziale coinciderà con la derivata della funzione. Nella matematica la funzione esponenziale è molto importante ed è integrata a pieno in settori specifici come la trigonometria, lo studio delle equazioni differenziali, e così via.

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La funzione esponenziale

La rappresentazione di una funzione esponenziale solitamente può avvenire sia da una serie di numeri complessi che fanno parte delle matrici quadrate. Per quanto riguarda la definizione della funzione esponenziale, essa è semplicemente una serie di potenze. Il metodo per disegnare il grafico di una qualsiasi funzione segue uno schema ben preciso e sequenziale. La funzione esponenziale, ovvero l'elevamento a potenza avente per base il numero di Nepero (e), è un ottimo esempio per esercitarsi perché è relativamente facile da manipolare.

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Il calcolo del dominio

Il primo aspetto che dovrete andare a verificare sarà il calcolo del dominio della funzione. Per dominio della funzione, intendiamo il campo di esistenza della funzione stessa.
Eccovi un approfondimento:
D = R. Per cercare i punti in cui la curva interseca l'asse y è sufficiente porre la condizione x=0. Ovvero il punto ha ascissa nulla. Sostituendo x=0 nell'equazione della curva si trova l'ordinata del punto
y=3*exp (-2) - 2
Esso è un punto che appartiene al semiasse negativo, a cui verrà applicato il logaritmo naturale a entrambi i membri della funzione in esame
x-2 = ln (2/3)
x = ln (2/3) + 2.
La funzione ha un solo zero, nel punto di coordinate (ln (2/3) + 2, 0) che si trova sul semiasse positivo delle ascisse.

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Il calcolo del limite

In generale bisogna calcolare il limite per ogni punto in cui il dominio non è definito. In questo caso, tuttavia, la funzione è continua su tutto R, perciò è sufficiente calcolare i limiti a - infinito e a + infinito.
lim (x-> -infinito) 3*exp (x-2) - 2 = -2
lim (x> +infinito) 3*exp (x-2) - 2 = + infinito, perciò si osserva che la funzione ha per asintoto orizzontale a -infinito la retta di equazione
x=-2.
Questa equazione è sempre verificata, quindi la funzione è crescente lungo tutto il suo dominio.
Si osserva che se la derivata si fosse annullata in qualche punto, ci sarebbero stati dei punti di stazionarietà (massimi, minimi o flessi a tangente orizzontale).

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