La funzione esponenziale ordinaria f(x)=e^x ha dominio su tutti i reali, ossia, non esiste un numero reale per il quale la funzione non assume un valore reale. Si tratta anche di una funzione illimitata a destra, il che significa che calcolandone il limite per x che tende all'infinito, si ottiene un numero che tende all'infinito. A sinistra invece la funzione tende a zero, ossia calcolandone il limite per x che tende a meno infinito, f(x) tende a zero. Tende ma non si annulla: l'equazione e^x=0 non ha radici reali o complesse. Interpretando l'elevamento a potenza come una forma per il prodotto, poi e^x calcolato per x=0 restituisce 1 come valore e questa condizione vale a prescindere dalla base. Infatti b^0 con b reale o complesso qualsiasi vale sempre 1 per definizione. Abbiamo quindi trovato il comportamento della funzione in tre zone, ossia gli estremi destro e sinistro e lo 0. Dobbiamo adesso passare allo studio nel resto del dominio.