Come disegnare il grafico di una funzione

Quando si parla di grafico di una funzione, ci si riferisce a quell'insieme di punti, rappresentato all'interno del piano cartesiano, in cui all'ascissa "x", viene associata l'ordinata "y", facendo riferimento al valore del dominio della funzione stessa. In questa guida cercheremo di fornire una spiegazione dettagliata del procedimento da effettuare per svolgere uno studio di funzione e per sapere come disegnare il rispettivo grafico. Ovviamente, per comprendere al meglio la materia della guida, è necessario avere delle conoscenze matematiche di buon livello.

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• Penna
• Righello
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Iniziamo determinando il dominio della funzione in questione: se abbiamo un denominatore, dobbiamo scegliere un numero diverso da 0; se ci troviamo dinanzi ad una radice quadrata o di esponente pari, poniamo il suo radicando maggiore o uguale a 0; se abbiamo un logaritmo, poniamo il suo argomento con un numero maggiore o uguale a 0. In questo modo capiremo in quali parti del piano la funzione esiste e in quali invece no. Fatto ciò dovremo servirci della derivata prima della funzione per trovare i punti di massimo e di minimo assoluti o relativi. In questo modo, trovando appunto la derivata prima e assegnandole un valore maggiore di 0, otterremo i punti nei quali la funzione passa da essere crescente a decrescente o viceversa; in corrispondenza di tratto crescente, avremo derivata positiva, mentre in caso di tratto decrescente, avremo derivata negativa.

A questo punto potremo iniziare a ricercare eventuali asintoti per analizzare l'andamento della funzione vicino a punti di discontinuità, procedendo in direzione del segno più o del segno meno infinito. Se dal dominio avremo ricavato dei punti critici, troveremo gli asintoti verticali corrispondenti eseguendo il limite da destra e da sinistra in quel punto; guardando invece i limiti per "x" tendente a più o meno infinito, troveremo asintoti verticali; nel caso trovassimo asintoti orizzontali, potremo provare a verificare l'esistenza di asintoti obliqui attraverso l'apposita formula.

L'ultimo passo da compiere, è quello di ricavare la derivata seconda. Fatto questo potremo segnare i flessi, ovvero tutti quei punti in cui cambia la concavità della funzione. Essa passerà infatti dall'essere concava a convessa o viceversa; osservando il grafico saremo quindi in grado di stabilire il segno della nostra seconda derivata: nel caso di tratto convesso, avremo derivata seconda positiva, nel caso di tratto concavo, derivata negativa.

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