Come disegnare il dominio di una funzione a due variabili

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Se siete studenti della facoltà di ingegneria, matematica o anche di un comune liceo scientifico, sicuramente prima o poi vi imbatterete nelle funzioni a due variabili. Anche se questo argomento può sembrare davvero ostico all'inizio, piano piano con molta pratica tutto diventerà più semplice e abbordabile. Si parte dalle funzioni elementari, per poi passare a quelle a due variabili. La prima cosa da fare quando si lavora con una funzione a due variabili è capire in quale sottoinsieme essa si definisce. Per capire se il lavoro fatto con una funzione è corretto, si può disegnare il suo dominio. In questa breve guida vi forniremo proprio qualche utile consiglio su come disegnare il dominio di una funzione a due variabili. Buona lettura!

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Partiamo dalla base. Cos'è una funzione a due variabili? Una funzione a due variabili è una legge che si indica solitamente con una f minuscola, dall'iniziale della parole funzione o function, in inglese. Questa legge associa ad una coppia di numeri x e y (le due variabili indipendenti), un numero z cioè la variabile dipendente. Per dominio di una funzione si intende invece solitamente un sottoinsieme di R cioè dei numeri reali, in cui ha senso valutare la funzione stessa. Per calcolare il dominio di una funzione a due variabili si devono individuare le condizioni di esistenza della funzione stessa. Esse dipendono dalle funzioni elementari che definiscono la funzione a due variabili.

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Per poter disegnare il dominio di una funzione a due variabili, occorre fare lo studio di funzione. Le funzioni di due variabili si possono rappresentare sullo spazio cartesiano sotto forma di superfici. Queste superfici si costituiscono di tutti i punti (x, y, z) per i quali z è uguale alla funzione f (x, y) in cui (x, y) sono tutte le possibili coppie ordinate di valori reali del piano z=0.
In altre parole, tutto l'insieme di queste coppie rappresenta proprio il dominio della funzione. Se si tratta di funzioni economiche, si deve fare un'ulteriore distinzione tra dominio e campo di esistenza.

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Per disegnare il dominio di una funzione a due variabili bisogna anche considerare se le funzioni in questione sono razionali intere oppure fratte. Esistono oggi diversi software che permettono di creare il relativo grafico di funzione, soltanto inserendo in un campo la funzione stessa. Un sito che permette di effettuare questa operazione lo potete trovare a questo link. Buono studio con le funzioni a una o due variabili!

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Non abbattetevi se le funzioni a due variabili non vi entrano in testa: ci vuole solo tanta tanta pratica!

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