Come discutere un'equazione parametrica di primo grado con il metodo diretto

Un'equazione è l'equivalenza tra due espressioni letterali. La soluzione o radice si ottiene attribuendo alle incognite dei particolari valori numerici. Se i coefficienti di un'equazione di primo grado sono funzioni di una o più variabili, anche le radici saranno funzioni di tali variabili. Risoluzione e svolgimento non sono condizioni sufficienti a definire esaurientemente le equazioni. Quello che le rende, certamente, più intriganti è la cosiddetta "discussione", ossia il confronto della radice con un numero assegnato arbitrariamente detto parametro. La discussione parametrica richiede la conoscenza di base del concetto e del calcolo delle equazioni e delle disequazioni di primo grado. Con l'aiuto di qualche esempio, vediamo insieme come discutere un'equazione parametrica di primo grado, con il metodo diretto.

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Supponete di dover discutere l'equazione parametrica di primo grado 2x + k = 0. K è un numero arbitrario, definito parametro che farà variare l'uguaglianza in funzione della sua variazione. Ipotizzate, come assunto incorreggibile, che x sia maggiore di 2. L' esercizio è di facile soluzione: dovrete calcolare quei valori che assegnati al parametro k definiranno una soluzione pari a x > 2. Con le regole fondamentali delle equazioni di primo grado calcolate il valore dell'incognita.

2x = 1 - k da cui x = (1 - k) / 2. Per ipotesi il vostro esercizio poneva x > 2, quindi basterà porre la vostra soluzione in questa condizione. Procedete dunque impiantando una disuguaglianza di primo grado (1 - k) 2 > 2. Risolvete con le regole di base delle uguaglianze di primo grado 1 - k > 4. Da qui si ottiene - k > 4 - 1. Continuate a risolvere la disuguaglianza estrapolando k e rendendolo positivo. Ricordate che il cambio del segno di k farà cambiare il segno anche alla disuguaglianza - k > 3 per cui k < - 3.

Questo significa che esiste almeno un numero che soddisferà la vostra equazione iniziale 2x + k - 1 = 0 per x > 2. Significa, inoltre, che essa verrà verificata da tutti quei valori che spaziano da - 3 al - infinito. Per accertarvi di ciò, basterà discutere la soluzione parametrica. Fate quindi la prova con il metodo diretto. Scegliete un valore arbitrario di k minore di - 3 e sostituitelo nell'equazione. Ipotizzate di scegliere k = - 4. Otterrete 2x = 1 più 4 da cui x = 5 / 2. Il valore - 4, minore di - 3, soddisfa la vostra ipotesi che poneva x > 2. Procedete, analogamente con la verifica scegliendo un valore maggiore di - 3. Questo è discutere un'equazione parametrica di primo grado, con il metodo diretto.

• Comparate con la guida inerente allo svolgimento e a quella della soluzione di un'equazione di primo grado per meglio comprendere le varie tipologie di studio delle uguaglianze -

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