Ora si cercherà di descrivere il metodo analitico necessario per dimostrare che una funzione sia effettivamente suriettiva. Innanzitutto, bisogna calcolare il dominio e il codominio della funzione e verificare che ogni elemento del codominio sia immagine di un elemento del dominio. Se il dominio e il codominio hanno la stessa estensione, la funzione potrebbe anche essere iniettiva, quindi biunivoca e invertibile.Facciamo degli esempi pratici.
Consideriamo, ad esempio, la retta: y=-x. Si vede subito che, se si va a sostituire un qualsiasi valore numerico reale alla y, si ottiene sempre un valore reale per la x. Dominio e codominio avranno, dunque, la stessa estensione: l'insieme dei numeri Reali. Prendiamo in considerazione la parabola: y=x^2 + 4. Andiamo a cercare le preimmagini per il valore y=8. Sostituendo tale valore alla y otterremo: x^2 = 8 - 4 = 4. Dunque: x1 = 2, x2 = -2. La funzione sembra suriettiva. Se, però, consideriamo, per y, un valore inferiore a 4 (prendiamo ad esempio 3) otteniamo: x^2 = 3 - 4 = -1. Come sappiamo x^2 deve essere un numero positivo per poter svolgere la radice, dunque non esistono soluzioni reali per y=3. La funzione non è suriettiva perché non esistono valori inferiori a y=4 che abbiano controimmagini nel dominio.
Una funzione non suriettiva può, però, essere resa tale andando a far coincidere il codominio con il solo sottoinsieme delle immagini. Riducendo il codominio da Cod=R a Cod=[4, infinito) la parabola considerata diventa una funzione suriettiva.