Come dimostrare l'equazione di stato dei gas

Secondo la teoria cinetica, i gas sono composti da molecole molto piccole e il loro numero di molecole è molto grande. Le molecole sono elastiche e di dimensioni trascurabili rispetto al loro contenitore; i loro movimenti termici sono casuali. L'equazione di stato dei gas perfetti, nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni fisiche di un "gas perfetto" o di un gas "ideale", correlandone le funzioni di stato: quantità di sostanza, pressione, volume e temperatura. Venne formulata nel 1834 da Émile Clapeyron. I gas perfetti (o ideali) sono gas non realmente esistenti in natura, ma che hanno caratteristiche che ci permettono di studiare in linee generali il comportamento di tutti gli altri gas e a cui alcuni gas (come l'idrogeno e i gas nobili) si avvicinano. Grazie ad essi si è giunti, nel modo in cui verrà spiegato nella presente guida, a definire l'equazione di stato dei gas perfetti, ovvero un'equazione capace di mettere in relazione alcune caratteristiche fondamentali dei gas che, molte volte, chi opera necessita di conoscere. Ecco come dimostrare l'equazione di stato dei gas.

• Nozioni generali sulla legge di Boyle, Charles e Gay-Lussac.
• Conoscere i valori tabulati delle condizioni standard.

Consideriamo un sistema formato da un gas che si trova in condizioni standard, cioè a pressione P (i)=1 atm, volume molare Vm (i)=22.414 L/mol e temperatura t (i)=0°C=273 K. Se a questo sistema applichiamo una trasformazione isoterma (legge di Boyle), la temperatura rimane invariata, mentre cambiano il volume e la pressione, che diventano: Vm e P', che corrispondono al volume molare e alla pressione alla nuova temperatura. Per cui si può scrivere: P (i)*V (i)=P'*V.

Ora applichiamo un'equazione grazie alla quale il volume resta costante, mentre cambiano la pressione e la temperatura. La temperatura diventa t (cioè una data temperatura diversa da 0), invece la pressione diventa P=P'(1 kt), dove k è una costante e vale 1/273K; cioè: P=P'(1 (t/273), ossia: P=P'(273 t)/273K. Ma 273 t, se t è espressa in °C, non è altro che la stessa temperatura espressa in K e indicata dalla lettera maiuscola T. Per cui: P=P'(T/273K).

Per andare a sostituire la pressione nell'equazione iniziale, dobbiamo ricavarla da quella ottenuta dalla trasformazione isocora. Stiamo dicendo: P'=P*273K/T. Sostituendo, si ottiene: P (i)*Vm (i)=P*273K*V/T. Da qui si ha: P*V=P (i)*Vm (i)*T/273K. Considerando che: P (i)*V (i)/273K non è altro che una costante, chiamata R e pari a: R=1*22.414/273=0.0821 atm*L/mol*K. Si ottiene che: P*V=R*T. Ma l'equazione non è finita qui, infatti c'è una discrepanza tra l'unità di misura del membro a sinistra e quella del membro a destra. Stiamo dicendo che: atm*L=atm*L*K/mol*K. I K si semplificano, e si ottiene: atm*L=atm*L/mol. Per ovviare a ciò, si moltiplica il primo membro per il numero di moli del gas stesso, ottenendo così la nostra equazione: P*V=n*R*T.

Il cambio di quantità di moto è uguale alla quantità di moto dopo la collisione meno la quantità di moto prima della collisione. Leggi dei gas come la legge di Boyle, la legge di Charles e di Gay Lussac ci danno un'idea elementare del cambiamento delle proprietà fisiche dei gas con i cambiamenti nelle funzioni di stato (pressione, temperatura e volume). Un gas che segue queste leggi come la legge di Boyle, la legge di Charles, la legge di Avogadro è noto come gas ideale. Un gas ideale è generalmente ipotetico in quanto non considera le forze intermolecolari tra le molecole di gas. I gas reali si comportano anche come gas ideali, ma in determinate condizioni specifiche quando le molecole gassose hanno forze trascurabili di interazione tra di loro. Un'equazione generale è derivata con l'aiuto delle leggi del gas per i gas ideali. Questa equazione è meglio conosciuta come equazione del gas ideale. L'equazione del gas ideale ci aiuta a correlare i valori di pressione, temperatura, volume e numero di moli. Una derivazione generale. L'equazione del gas ci aiuta a correlare i valori di pressione, temperatura, volume e numero di moli.

• Equazione di stato dei gas perfetti