Come dimostrare l'equazione di stato dei gas

L'equazione di stato dei gas perfetti, nota anche come legge dei gas perfetti, descrive le condizioni fisiche di un "gas perfetto" o di un gas "ideale", correlandone le funzioni di stato: quantità di sostanza, pressione, volume e temperatura. Venne formulata nel 1834 da Émile Clapeyron.  I gas perfetti (o ideali) sono gas non realmente esistenti in natura, ma che hanno caratteristiche che ci permettono di studiare in linee generali il comportamento di tutti gli altri gas e a cui alcuni gas (come l'idrogeno e i gas nobili) si avvicinano. Grazie ad essi si è giunti, nel modo in cui verrà spiegato nella presente guida, a definire l'equazione di stato dei gas perfetti, ovvero un'equazione capace di mettere in relazione alcune caratteristiche fondamentali dei gas che, molte volte, chi opera necessita di conoscere. Essa è P*V=n*R*T.

• Nozioni generali sulla legge di Boyle, Charles e Gay-Lussac.
• Conoscere i valori tabulati delle condizioni standard.

Consideriamo un sistema formato da un gas che si trova in condizioni standard, cioè a pressione P (i)=1 atm, volume molare Vm (i)=22.414 L/mol e temperatura t (i)=0°C=273 K. Se a questo sistema applichiamo una trasformazione isoterma (legge di Boyle), la temperatura rimane invariata, mentre cambiano il volume e la pressione, che diventano: Vm e P', che corrispondono al volume molare e alla pressione alla nuova temperatura. Per cui si può scrivere: P (i)*V (i)=P'*V.

Ora applichiamo una , grazie alla quale il volume resta costante, mentre cambiano la pressione e la temperatura. La temperatura diventa t (cioè una data temperatura diversa da 0), invece la pressione diventa P=P'(1 kt), dove k è una costante e vale 1/273K; cioè: P=P'(1 (t/273), ossia: P=P'(273 t)/273K. Ma 273 t, se t è espressa in °C, non è altro che la stessa temperatura espressa in K e indicata dalla lettera maiuscola T. Per cui: P=P'(T/273K).

Per andare a sostituire la pressione nell'equazione iniziale, devo ricavarla da quella ottenuta dalla trasformazione isocora. Stiamo dicendo: P'=P*273K/T. Sostituendo, si ottiene: P (i)*Vm (i)=P*273K*V/T. Da qui si ha: P*V=P (i)*Vm (i)*T/273K. Considerando che: P (i)*V (i)/273K non è altro che una costante, chiamata R e pari a: R=1*22.414/273=0.0821 atm*L/mol*K. Si ottiene che: P*V=R*T. Ma l'equazione non è finita qui; infatti c'è una discrepanza tra l'unità di misura del membro a sinistra e quella del membro a destra. Stiamo dicendo che: atm*L=atm*L*K/mol*K. I K si semplificano, e si ottiene: atm*L=atm*L/mol. Per ovviare a ciò, si moltiplica il primo membro per il numero di moli del gas stesso, ottenendo così la nostra equazione: P*V=n*R*T.