Come dimostrare la legge di Stevino

tramite: O2O
Difficoltà: media
18

Introduzione

La matematica è una materia difficile e complicata che ha bisogno di molta pratica e molto studio per essere appresa. Rimane però una delle materie più interessanti che esistano al mondo, tempestata di regole e leggi che attraverso alcuni passaggi possono essere dimostrati con facilità, una di queste è la legge di Stevino. Una delle leggi più importanti e interessanti.
La legge di Stevino è alla base del principio dei vasi comunicanti ed afferma che la pressione idrostatica esercitata da una colonna di liquido è proporzionale alla densità del liquido stesso ed all'altezza della colonna (di liquido) e non dipende, invece, dalla quantità di liquido.
Per un liquido a densità costante come l‘acqua e molti altri, la pressione dipende solo dall’altezza.
In altre parole afferma che il valore della pressione idrostatica aumenta proporzionalmente alla profondità.

P = P0 + ρ * g * h

o più in generale


P = ρ * g * h

Possiamo definire h come distanza dalla superficie libera del fluido.
Vediamo come questa legge si può dimostrare matematicamente attraverso pochi e semplici passaggi spiegati in questa guida. Mettiamoci quindi all'opera.

28

Occorrente

  • Carta e penna, eventualmente bottiglia di plastica con acqua
38

Considerare un contenitore con un fluido a densità invariabile

Consideriamo un contenitore con un fluido a densità invariabile, come l’acqua.
Prendendo in considerazione al suo interno una particella di fluido infinitesimale di lato dh, se la sua base si trova ad altezza h nel contenitore, la sommità si troverà ad altezza h+dh.

Vedi figura

Essendo dA l’area del volumetto di liquido.

48

Analizzare le forze in gioco

Analizziamo le forze in gioco: (dA è l’area o sezione del volumetto)

1) la pressione del fluido che spinge verso l’alto :
P (h + dh) * dA
2) il peso del volumetto di fluido stesso :
ρ * g * Volumetto = ρ * g * dA * dh

Affinché il volumetto rimanga in quiete (idrostatica) le forze devono essere in equilibrio: Pressione verso l'alto - Pressione verso il basso - peso (verso il basso) = 0

P (h)*dA - P (h + dh)*dA - ρ * g * dA * dh = 0

dA si semplifica (sia il volumetto si parallelepipedo che cilindrico), riscriviamo :

P (h) - P (h+dh) - ρ * g * dh = 0

ovvero



P (h) - P (h+dh) = ρ * g * dh.

Continua la lettura
58

la definizione di derivata

quindi :

(P (h) - P (h + dh))/dh = ρ*g

P (h + dh) - P (h) rappresenta la definizione di derivata, dunque, invertendo il segno,

dP/dh = -ρ*g

da cui integrando da 0 ad una qualunque quota h si ottiene

P (h)=P (0) - ρ*g*z

che è la formula completa, ma considerando l'asse delle altezze h verso il basso, si può leggere:

P (h) = P (0) + ρ*g*h

che nel caso in cui P (0)=0 cioè la pressione nel punto più in alto del recipiente sia nulla

P = ρ * g * h

C. V. D.

68

Praticare 3 fori in una bottiglia di plastica

Nel caso non si conoscano ancora derivate ed integrali, consideriamo di nuovo un cilindro di liquido di area A ed altezza h.
Dalla definizione di pressione si può derivare molto più semplicemente questa legge:
Il volume è dato da:
V=A*h
La massa relativa a questo volume fluido è:
m = ρ *V= ρ * A* h
La pressione è definita come Forza /Area:
P= F/A = m*g/A = ρ *A *h *g/A =
= ρ * g * h semplificando l’area.


Un modo molto semplice e simpatico di dimostrare con i fatti la legge di Stevino è quello di prendere una bottiglia d'acqua di plastica e praticare 3 fori a 3 diverse altezze. Si vedrà che lo zampillo che viene fuori dal foro più in basso (h dalla superficie maggiore) sarà di più forte intensità, ovvero andrà più lontano!
Dimostrare la legge di Stevino non è per nulla semplice, ma richiede allenamento e pratica per essere compresa. Grazie ai passi di questa guida sarete in grado di dimostrare la legge in poco tempo e velocemente, esercitandovi a mettere in pratica le formule qui fornite. Non mi resta che augurare buona fortuna e buon divertimento.
Alla prossima.

78

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Esperimento sulla legge di Archimede

La legge di Archimede è una delle regole fondamentali della fisica. Grazie a questi enunciati, possiamo studiare ogni fenomeno che si manifesta. Secondo questa legge, un corpo immerso in un fluido, gas o liquido, riceve una spinta verticale a partire...
Superiori

Come verificare sperimentalmente la legge di Hooke

È possibile dimostrare che un corpo elastico soggetto ad una forza F subisce una deformazione che è direttamente proporzionale all'intensità della forza applicata. Consideriamo una molla elastica del tipo elicoidale e diciamo L0 la sua lunghezza a...
Superiori

Appunti di fisica: legge di Hooke

L'uomo ha da sempre studiato e osservato la natura per trovare risposte riguardo ai numerosi e svariati fenomeni che gli accadevano intorno. Tali grandezze sono spesso regolate da leggi di fisica, una tra queste è la legge di Hooke che studia il comportamento...
Superiori

Come dimostrare il teorema di Weierstrass

Discipline scolastiche come la matematica, la fisica o ancora la chimica sono molto interessanti, ma anche complicate. Le argomentazioni spiegano le dinamiche quotidiane. Tuttavia, non per tutti sono di facile comprensione. Alcuni concetti più di altri...
Superiori

Chimica: la legge di Dalton

La legge di Dalton prende il nome dal famoso chimico John Dalton, che la formulò nel lontano 1807. Negli anni precedenti a questa formulazione il chimico cercò di dare spiegazioni inerenti l'atomo avvalendosi delle tre leggi fondamentali della chimica:...
Superiori

Matematica: la legge di De Morgan

La matematica, si sa, è la materia più temuta dagli studenti. La difficoltà della materia unita alla poca applicazione al ragionamento sono un mix micidiale che fa allontanare gli studenti dalla matematica. Ciò nonostante il fascino matematico è...
Superiori

Come dimostrare una funzione suriettiva

La matematica, come detto moltissime volte, è una materia tanto affascinante quanto difficile da apprendere. Infatti non sono pochi gli studenti che si ritrovano durante i loro anni di studio a doversi barcamenarsi con l'apprendimento di questa materia....
Superiori

Come dimostrare che una funzione è derivabile in un intervallo

Assai di frequente capita che uno studente di scuola superiore ma anche universitario sia chiamato a dimostrare la derivabilità di una funzione data in un determinato intervallo. Per riuscire nella prova è necessario padroneggiare con abilità concetti...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.