Come dimostrare il teorema di Weierstrass

Tramite: O2O 19/08/2017
Difficoltà: facile
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Introduzione

Discipline scolastiche come la matematica, la fisica o ancora la chimica sono molto interessanti, ma anche complicate. Le argomentazioni spiegano le dinamiche quotidiane. Tuttavia, non per tutti sono di facile comprensione. Alcuni concetti più di altri risultano maggiormente complessi. Per evitare lacune, chiedi spiegazioni senza alcuna vergogna all'insegnante. Approfondisci le nozioni ricercando informazioni su internet. Nello specifico, ecco come dimostrare con semplicità il teorema di Weierstrass. Costituisce la legge fondamentale dell'analisi matematica. Tratta l'esistenza di minimi e massimi in una funzione di variabili reali.

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Occorrente

  • Libro di matematica
  • Conoscenze matematiche di base
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La compattezza

Puoi dimostrare il teorema di Weierstrass con diversi metodi. Potrai semplicemente utilizzare la nozione di compattezza o la successione. La prima soluzione è molto semplice. Non è eccessivamente difficoltosa o troppo particolareggiata. Il teorema si basa sulle funzioni compatte. Queste possono trasformarsi anche in funzione di y. La funzione, limitata, ammette solo massimo e minimo assoluto. I valori di massimo e di minimo assoluti della funzione in questione, sono assolutamente unici.

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La successione dei punti

Potrai dimostrare il teorema di Weierstrass in un ulteriore modo. Impiega la successione di punti. Devi accertare che in ogni funzione esista un punto x1 la cui funzione f (x1) sia uguale al superiore. Quindi, costruisci una successione fino ad arrivare quasi al superiore di x. A questo punto, raggiungi pian piano il famigerato x1. Per fare ciò utilizza le successioni. Pertanto, crea una sequenza di numeri che tendano al superiore. In seguito, mediante la definizione del teorema di Bolzano, la successione si chiude. Come richiede il teorema di Weierstrass esistono almeno un punto di minimo e un punto di massimo assoluti.

Continua la lettura
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Funzione in due variabili

Oltre che in una variabile, puoi dimostrare il teorema di Weierstrass nelle funzioni in due variabili. La dimostrazione è praticamente molto simile alla precedente. L'unica differenza consiste nel grafico. Anziché considerare un tradizionale piano cartesiano, utilizzane uno tridimensionale. Inoltre, in studi più approfonditi, Weierstrass affermò uguali nozioni anche per i poligoni e la geometria piana, in particolare nel quadrato. Tuttavia, questo non si collega all'analisi matematica. Per eventuali ed ulteriori dubbi, chiedi spiegazioni all'insegnante o ad un compagno di scuola preparato. Non tralasciare l'importanza dell'attenzione in classe.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Per non incorrere in lacune, segui attentamente le spiegazioni in classe
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