Come dimostrare il teorema di Pitagora con un semplice disegno
Introduzione
Il teorema di Pitagora è sicuramente uno dei più noti teoremi della geometria, nonché uno dei più utili. Viene infatti utilizzato per risolvere i problemi più basilari così come quelli di grado avanzato. Il suo scopo è quello di fornire la dimostrazione della relazione esistente tra i lati di un triangolo rettangolo. Il teorema afferma che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti equilvale all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa. Per essere in grado di dimostrare il teorema di Pitagora con un disegno semplice e chiaro, prosegui nella lettura di questa guida.
Occorrente
- Foglio di carta
- Matita o penna
- Righello o squadra
Lato AB
Disegna un triangolo rettangolo e denominane gli angoli A, B e C. Il lato AB deve misurare 3 centimetri, il lato BC 4 centimetri e il lato CA 5 centimetri. Per dimostrare il teorema, comincia disegnando un quadrato sul lato AB (cioè sul primo cateto). Il quadrato che costruirai avrà l'area di 9 centimetri quadrati. Se per ogni centimetro disegni un quadratino di 1 centimetro di lato potrai vedere che l'area del quadrato costruito sul cateto AB sarà formata da 9 quadratini.
Lato BC
Adesso, disegna un quadrato sul secondo cateto (BC), che misura 4 centimetri. Disegna un quadratino per ogni centimetro. Alla fine, nell'area del quadrato, potrai contare 16 quadratini che corrispondono a 16 centimetri quadrati (ovvero 4 centimetri per 4).
Lato CA
Per finire, devi disegnare un quadrato sull'ipotenusa (CA), che misura 5 centimetri. Anche questa volta, disegna una griglia composta di quadratini della misura di un centimetro ciascuno. Otterrai 25 quadratini, che corrispondono a 25 centimetri quadrati.
Dimostrazione
Quindi, sommando ai 9 quadratini del primo quadrato costruito sul primo cateto i 16 quadratini del secondo otterrai 25 quadratini, tanti quanti quelli del terzo quadrato che hai disegnato sull'ipotenusa. È dunque dimostrata la validità del teorema.
Chiarimenti
Al fine di garantire una maggiore chiarezza, precisiamo che parlando di cateti si intendono i lati più corti del triangolo che, unendosi, vanno a formare l'angolo retto all'interno del triangolo. Mentre con il termine ipotenusa ci si riferisce è al lato più lungo, che va da un cateto all'altro. Il punto di partenza per il nostro disegno è un triangolo rettangolo, e cioè un triangolo che tra i tre angoli ne ha uno che misura 90°, detto angolo retto (proprio quello formato dai due cateti, come precedentemente spiegato). Nel disegno, il primo cateto (AB) ha una lunghezza di 3 centimetri, il secondo (BC) è lungo 4 centimetri e infine l'ipotenusa (CA) ha una lunghezza di 5 centimetri.