Come dimostrare il teorema di Pitagora

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tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Quando si studia a scuola ci si può trovare in difficoltà. Alcune materie infatti possono presentare delle problematiche veramente insormontabili se non viene adottato il giusto metodo di studio. Ad ogni modo in questa guida approfondiremo un argomento davvero ostico, appartenente ad una materia che può veramente suscitare qualche grattacapo agli studenti, si sta ovviamente parlando della geometria. Più nel dettaglio vedremo come poter dimostrare in maniera semplice e chiara il teorema di Pitagora.

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Si prenda un triangolo rettangolo: siano a, b i suoi cateti e c la sua ipotenusa. Se ne prenda un altro congruente, lo si ribalti di 90 gradi, e si allinei il cateto più piccolo con il cateto più grande dell'altro triangolo in modo tale da formare un angolo di 90 gradi tra le due ipotenuse. Si uniscano le due ipotenuse con un segmento.

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ABC è il triangolo iniziale, BDE è il secondo triangolo, congruente ad ABC, e CBE è il triangolo con i cateti di lunghezza c. La figura ADEC è un trapezio rettangolo: si può calcolare la sua area applicando la formula Clicca sulla prima foto qui sotto. Ma la sua area è anche la somma delle aree dei tre triangoli ABC, BDE, CBE: Clicca la seconda foto qui sotto.

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Uguagliando le due espressioni per il calcolo dell'area del trapezio, si ottiene una equazione Clicca sulla prima foto qui sotto. Svolgendo il quadrato di binomio al primo membro, e moltiplicando entrambi i membri per 2. Sottraendo da entrambi i membri il termine 2ab, si giunge al termine della dimostrazione.

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Quello che modernamente conosciamo come teorema di Pitagora viene solitamente attribuito al filosofo e matematico Pitagora. In realtà il suo enunciato era già noto ai babilonesi, ed era conosciuto anche in Cina e sicuramente in India come dimostrano molte scritture fra cui lo Yuktibhasa. La dimostrazione del teorema è invece con ogni probabilità successiva a Pitagora. La dimostrazione attribuita al matematico e astronomo persiano Abu'l-Wafa verso la fine del X secolo d. C e riscoperta dall'agente di cambio Henry Perigal si basa sulla scomposizione del quadrato costruito sul cateto maggiore, in giallo nell'immagine: tagliandolo infatti con due rette passanti per il suo centro, una perpendicolare ed una parallela all'ipotenusa, si può ricomporre in maniera da incorporare l'altro quadrato, e formando il quadrato sull'ipotenusa. A questo punto tocca a voi realizzare la dimostrazione del teorema di Pitagora, vi auguro buon lavoro.

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